1、第三单元 函数及其图象,第12课时 一次函数,知识体系图,要点梳理,一次函数,一次函数的定义,一次函数的图象和性质,一次函数解析式的确定,用函数观点看方程（组）不等式,3.2.1 正比例函数的定义与图象,1.定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2.图象：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点（0,0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.,要点梳理,3.2.2 一次函数的定义,如果y=kx+b（k、
2、b为常数，且k0），那么y叫做x的一次函数.一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任意常数.当b=0而k0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而b0时，它不是一次函数.,要点梳理,3.2.3 一次函数的图象与性质,1.一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图象与坐标轴的两个交点 就行了.,要点梳理,2.一次函数ykxb(k0)的图象所经过的象限及增减性,要点梳理,3.2.4
3、 待定系数法求一次函数的解析式,一般步骤： (1)设：设出一次函数解析式的一般形式ykxb(k0)； (2)代：将x，y的对应值代入解析式ykxb中，得到含有待定系数的方程或方程组； (3)求：求出待定系数k、b的值； (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中,要点梳理,3.2.5 用函数观点看方程（组）与不等式,1.一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式ykxb就是一个二元一次方程； (2)一次函数ykxb的图象与x轴交点的坐标就是方程kxb0的解； (3)一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解.,要点梳理,2.一次函数与不等式
4、的关系 (1)函数ykxb的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，即函数图象位于x轴的上方； (2)函数ykxb的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式kxb0的解集，即函数图象位于x轴的下方,要点梳理,有关正比例函数的两个区别,1.正比例函数和一次函数的区别 正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数 2.正比例和正比例函数的区别 成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例,学法指导,【例1】下列y关于x的函数
5、中，是正比例函数的为 （C）【解析】此题考查了二次函数，反比例函数，正比例函数以及一次函数的定义，较为简单.不难看出，A选项为二次函数，B选项为反比例函数，C选项为正比例函数，D选项为一次函数.故选择C选项.,经典考题,【例2】一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 （C）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】此题考查了一次函数的图象与性质，k=10该图象必过二、四象限，又b=20，该图象过第一象限，故C选项符合题意.,经典考题,【例3】一次函数 与 的图象之间距离 等于3，则b的值为 （D）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6【解析】将一次函数 变
6、形为 变形为两平行线间的距离为：解得：b=-4或b=6.故选择D选项. 此题考查了一次函数的性质，以及含绝对值符号的一元一次方程. .,经典考题,【例4】（2016年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交轴y于B，C， 其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= . (1)求点B的坐标； (2)若ABC的面积为4，求l2的解析式. 解：（1）在RtAOB中，AB2=OA2+OB2，即： .解得OB=3，点B在y轴上，且在原点上方，B点坐标为（0,3）.（2）SABC= BCOA= 2BC=4.B(0,3)C（0,-1）,经典考题,设l2：y=kx+b，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得： l2的解析式为：【解析】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式的方法.,经典考题,
