1、28.2 直线与圆的位置关系,第四课时 切线（二）,（1）通过探究，使学生掌握切线长定理；,（3）了解内切圆的作法，能用内心的性质解决问题。,（2）初步学会应用切线长定理解决问题；,（1）切线长定理及其应用；,（2）三角形的内切圆的画法和内心的性质。,三角形的内心及其半径的确定,【学习目标】,【学习难点】,【学习重点】,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线,(1)如何判断一条直线是否是圆的切线？,推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；,(2)切线的性质具有哪些？,复习巩固,推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。,切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切
2、点的半径,思考1:从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画,思考2: 请同学们认真阅读 读本，然后回答什么叫做 切线长？,答案：作2条切线,切线长的定义：圆的切线的某一点与切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长。,自主探索,答案：切线长相等，即PA=PB,自主探索,思考4: 如图，圆外一点与圆心 的连线和切线形成的角有何数 量关系？,答案：,思考3: 如图，你作出的切线长之间有什么关系？,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角。,解: (1) OAPA，OBPB，OPAB,(3) O的半径OA的长为3.,例1：如图，PA、PB是O
3、的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于点C。 （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形； （3）如果PA=4，PD=2，求O的半径OA的长。,(2) OAPOBP，OCAOCB，ACPBCP。,答案:(1) PEF的周长为24；,(2) EOF=55,例2：如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，直线EF也是O的切线，切点为Q，交PA、PB于E、F两点，且PA=12，P=70。 求：（1）PEF的周长；（2）EOF的度数。,试一试：如图，为一张三角形铁皮，如何在它上面 截一个面积最大的圆形铁皮？,自主探索,(1)三角形内切圆的概念：,与三角形
4、三边都相切的 圆叫做这个三角形的内切圆。,(2) 相关概念：,内切圆的圆心叫做这个三 角形的内心，这个三角形叫 做这个圆的外切三角形。,(3) 三角形内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分 线的交点，所以内心到三角形三边的距离相等。,思考1：图中有几组相等的线段？,AD=AE，CD=CF，BE=BF,思考3：怎样解这个方程组呢？,例3：如图，ABC的内切圆O与AC、AB、BC分别相交于点D、E、F，且AB=5cmBC=9cm，AC=6cm，求：AE、BF和CD的长。,用消元法，将三元化为二元，再化为一元。,思考2：能否通过列方程组解答？,(1) 如图，AC是O的直径，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AB=6，PA=5。求： O的半径； sinBAC的值。,答案: O的半径为,巩固练习,学习目标：,学习目标：,学习目标：,学习目标：,
