1、28.2 直线与圆的位置关系,第三课时 切线（一）,(1) 使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；,(3) 综合运用切线的判定方法和性质解决问题，培养学生的,(2) 能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线,(2) 运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。,逻辑推理能力,在判定圆的切线时，辅助线的添加及逻辑推理能力的培养,(1) 圆的切线的判定方法和圆的切线的性质；,【学习目标】,【学习难点】,【学习重点】,画一个O及半径OA，画一条直线经过O的半 径的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与 圆有几个交点？由此你能得到什么结论？,答案：直线与圆只有一个 交点，即直线是圆O
2、的切线。,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。,做一做,分析：要证明DC是O的切 线，就要证明DCOC，因 此，就要连结OC，证明 OCD=90。,不能，还需要连结BC,例1：AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在O上，CAB=30。求证：DC是O的切线。,思考：只连结OC，能证明DCOC吗？若不能，还需要作出哪些辅助线？,例1：AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB， 点C在O上，CAB=30。求证：DC是O的切线。,证明：连结OC、BC, ACB=90,又 CAB=30, 在ABC中，ABC=60,即：DC是O的切线, AB是直径
3、, BO=CO=BC, 2BC=AB,又 BD=OB, OCB=60, BCD=30, BC=BD, OCD=90, OCCD, ACB=ABC=45,(1) 如图，AB是O的直径，ABC=45，AB=AC。求证：AC是O的切线。,证明： ABC=45，AB=AC, BAAC,随堂练习, AC是O的切线, 在RtABC中，BAC=90,切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。,答案：半径OA直线,推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。,思考：如图，如果直线 是O的切线，点A为切点，那么半径OA与直线垂直吗？,推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；,例2：如图，AB为O的直
4、径，C为O上一点，AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为D点。求证：AC平分DAB, OCCD,证明：连结OC,分析：CD是O的切线，连结OC， 则OCCD。连结圆心与切点是解决 切线问题时常用的辅助方法之一。,又 ADCD, CD是O的切线, ACO=CAD, OCDA, ACO=CAO,又 OC=OA, AC平分DAB, CAO=CAD,点评：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。,(1) 如图，AB是O的直径，BC是O的切线， 切点为B，OC平行弦AD。求证：DC是O的切线, OAD=COB，ODA=COD, OA=OD,证明：连结DC,巩固练习：, DC是O的切线,又 ADO
5、C, OAD=ODA,在OBC和ODC中, COB=COD,又 BC是O的切线, OBC=ODC, OB=OD，COB=COD，OC=OC, OBCODC, ODC=90, OBC=90,巩固练习：,(3) 如图，ABC是等腰三角形，O是底边BC 的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与 O相切。,(2) 如图，OC是平分AOB，D是OC上任意一 点，D与OA相切于点E。求证：OB与D相切。,(5) 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O 于点D，AB=6，AC=8，求：AD的长。,(4) 如图，已知O的半径为3，AC是O的切线，切点为 B，AB=3， ，求：AOC的度数。,(5)答案：AD=4.8,(4)答案：75,巩固练习,点评：圆部分有两种常见的构造直角的方法： （1）见直径构直角；（2）有切线将圆心与切点连结起来。,
