1、,14.2.2 完全平方公式第一课时,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),(4)(m-2)2=_,(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_,(2)(m+2)2=_,(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_,p2+2p+1,m2+4m+4,p22p+1,m24m+4,计算下列各式：,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进
2、行比较.,直接求：总面积=,(a+b) ；,2,间接求：总面积=,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,a2,ab,ab,b2,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,（2）小颖写出了如下的算式:,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2,a2 2ab+b2,的证明,二、合作交流,你还有其它方法吗,想一想,(a b)2=,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个
3、数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a+b)2,=a2+2ab+b2,(a-b)2,=a2-2ab+b2,两数和 的平方，等于这两数的平方和， 加上 这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。,结构特征：(首 尾) = 首 2首尾 +尾,完全平方公式,平方项都得正，积的符号首尾定。,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=
4、 a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾2倍放中央,-,+,+,-,结论*首尾平方总得正； *中间符号看首尾，同号得正，异号得负 *中间两倍 要记牢,a,3,y,-2s,t,-3x,4y,a,3,a,+,3,y,y,-,-2s,-2s,t,t,+,-3x,-3x,4y,4y,-,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2) (xy)2 =x2 y2,(3) (xy)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+
5、y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x+y)2 =x2+2xy +y2,(xy)2 =x2 2xy+y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2 x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2 x 2y,+(2y)2,4xy,+4y2,练习1：运用完全平方公
6、式计算：,（1）（x6）2,（2）（ y5）2,（3）（2x5）2,（4）（ x y）2,练习1 运用完全平方公式计算：,解： (x+6)2=,=x2,(1)(x+6)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2 x 6,+ 62,+12x,+36,练习1 运用完全平方公式计算：,解： (y - 5)2=,=y2,(2)(y - 5)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,+2 y 5,+ 52,- 10y,+25,练习1 运用完全平方公式计算：,解：(-2x+5)2=,= -4x2,(3)( -2x+5)2,(a +b)2 = a2 + 2 ab + b
7、2,(-2x)2,+2(-2x)5,+ 52,-20x,+25,练习1 运用完全平方公式计算：,(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2,+xy,(4)( x - y)2,= x2,+ y2,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,（ 4a2 b2）2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,+(2y2)2,(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,( x)2,解：( x +2
8、y2)2 =,+ 2 ( x) (2y2),(2) ( x +2y2)2,= x2 + 2xy2+4y4,1.(3x2-7y2)2=,2.(2a2+3b)2=,算一算,9x442 x2y2 49y4,4a412a2b9b2,例3 运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,1992,8.12,练习：利用完全平方公式计算,解： (1)8.12,= (8+0.1)2,=64+1.6+0.01,=6
9、5.61,(2)1992,= (200 - 1)2,=40000 - 400+1,=39601,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同排交换互测。,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,例4 计算：,(a-b)2 =(b-a)2,(1) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3 + a4,(-a-b)2 =(a+b)2,(2)( x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,1.(-x-y)2,2.(-
10、2a2+b)2,你会了吗,=(x+y)2=x2+2xy+y2,=(2a2-b)2= 4a4-4a2b+b2,=(b-2a2)2= b2-4a2b+4a4,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2
11、= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、(-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(
12、a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,3、填空：,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,代数式 2xy- x2 - y2= ( )A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,选择,D,第二课时,学习目标：,1、理解添括号法则；2、能灵活应用利用添括号法则及完全平方公式进行整式乘法运算；3、进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。,法则,例：运用乘法公式计算,（1）(x+2y-3)(x+2y+3),(2) (a+b+c),解：原式=x+(2y-3)x-(2y-3),=x-(2y-3),=x-(4y-12y+9),=x-4y+12y-9,解：原式=(a+b)+c,=(a+b)+2(a+b)c+c,=a+2ab+b+2ac+2bc+c,=a+b+c+2ab+2ac+2bc,练习：,1、(3x-5)-(2x+7),2、(x+y+1)(x+y-1),3、(2x-y-3),4、(x+2)(x-2),
