1、12.2.1 全等三角形的判定 （第1课时SSS）,学习目标：1构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理 学习重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定 方法,课件说明,知识回顾,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫做全等三角形,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的边与角,AB=DE, AC=DF, BC=EF, A= D, B=E, C= F,全等三角形的性质是？,全等三角形的对应边相等， 对应角相等,反过来成立吗？,创设情境，导入新知,创设情境
2、，导入新知,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边；,两角。,一边一角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第
3、三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们一定全等吗？,结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？,三条边,任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB， BC=BC
4、，CA=CA，判断两个三角形是否全等.,作法：1.画线段AB=AB； 2.分别以A,B为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C； 3.连接线段BC，AC.,A,B,C,三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”,注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,边边边公理,结论,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,在ABC 与 ABC中，, ABC ABC （
5、SSS）,判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等.,用符号语言表达:,动脑思考，得出结论,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,跟我学，一起思,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,证明： D 是BC 中点， BD =DC在ABD 与ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,应用所学
6、，例题解析,如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD ,【例题】,分析：要证明ABDACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等.,【解析】ABCDCB. 理由如下： AB = DC， AC = DB，,ABC,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？,DCB,BC= CB，,BF=CD,或BD=CF,（SSS）.,【跟踪训练】,3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则A=C请说明理由.,【解析】在ABD和CDB中,AB=CD （已知），,AD=CB （已知），,BD=DB,（公共边），,（SS
7、S），, ABD CDB, A= C（ ）.,全等三角形的对应角相等,B,C,A,D,超越自我,1、如图，在ABC和DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出线段 = ，就可以判定ABCDEF 。,2、如图，ABAC，BECE，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对。,A,E,C,B,D,3、如图, C是BF的中点，AB =DC ,AC=DF. 求证:ABC DCF,证明:,超越自我,4、已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）ABC DEF,（2）,（2） ABC DEF（已证） （全等三角形对应角相
8、等）,变式练习,E,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？,作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法： （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法： （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D；,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应
9、用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法： （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作： AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,1.如图，AB=AC，AE
10、=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC.,【证明】 BD=CE， BD-ED=CE-ED，即BE=CD.,C,A,B,D,E,2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【解析】要证明ABC FDE，还应该有AB=FD这个条件.,DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB, AD+DB=BF+DB，即AB=FD.,3.（昆明中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线）， 使ABCEFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明ABCEFD.,F,A,B,C,D,E,【解析】 (1) AC=ED.,(2)在 ABC和 EFD中，AB=EF，BC=FD，AC=ED， ABC EFD (SSS).,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.三角形全等的判定定理一SSS 2.利用它可以证明简单的三角形全等问题,布置作业,必做题：教科书习题12.2第1、9 题；选做题：如图，ABC 和EFD 中，AB =EF， AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上. （1）添加一个条件，由“SSS”可判定ABCEFD； （2）在（1）的基础上，求证：ABEF,
