1、计数原理、概率、随机变量及其分布,第十一章,第2讲 排列与组合,【考纲导学】 1理解排列组合的概念 2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 3能利用排列组合知识解决简单的实际问题,栏目导航,课前 基础诊断,1排列与组合的概念,一定的顺序,2排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用_表示 (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用_表示,所有不同组合,3排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n！,1用数字
2、1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A8 B24 C48 D120 【答案】C 2某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A4种 B10种 C18种 D20种 【答案】B,33个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法共有 ( ) A12种 B16种 C20种 D24种 【答案】D,4从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为_ 【答案】30 5某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一
3、个被选中的不同选法的种数是_ 【答案】60,求解排列与组合问题的三个注意点： (1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理进行最后处理 (2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)和间接法(排除法)来解决分类标准应统一，避免出现重复或遗漏 (3)对于选择题要谨慎处理，注意等价答案的不同形式，处理这类选择题可采用排除法分析选项，错误的答案都有重复或遗漏的问题,【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6),课堂 考点突破,排列问题,(1)6个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A192种 B
4、216种 C240种 D288种 (2)(2017年北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种 【答案】(1)B (2)36,【规律方法】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,【跟踪训练】 1某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的
5、排法种数是( ) A72种 B120种 C144种 D168种 【答案】B,组合问题,某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种 (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,【规律方法】 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有
6、几个元素的题型考虑逆向思维，用间接法处理,【跟踪训练】 2(2017年防城港二模)某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有( ) A330种 B420种 C510种 D600种 【答案】A,分组分配问题,分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象常见的命题角度有： (1)整体均分问题； (2)部分均分问题； (3)不等分问题,课后 感悟提升,1个识别排列问题与组合问题的识别方法,1(2017年新课标)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A12种 B18种 C24种 D36种 【答案】D,3(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_中不同的选法(用数字作答) 【答案】660,4(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答) 【答案】1 080,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
