1、统计与统计案例,第十章,第2讲 用样本估计总体,【考纲导学】 1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点 2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 3能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释 4会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,栏目导航,课前 基础诊断,1频率分布直方图和茎叶图 (1)作频率分布直方图的步骤： 求极差(即一组数据中_与_的差)； 决定_与_； 将数据
2、_； 列_； 画_,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,(2)频率分布折线图和总体密度曲线： 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 (3)茎叶图的优点： 茎叶图的优点是可以_原始数据，而且可以_记录，这对数据的记录和表示都能带来方便,中点,所分的组数,组距,保留,随时,2样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数：,最多,从小到大或从大到小,中间,样本数据,样本容量,样本平均数,m2s2,1若某
3、校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和92 【答案】A,【答案】D 3(2016年江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_ 【答案】0.1,4(2017年济南调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组下图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有
4、20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_ 【答案】12,1在使用茎叶图时，一定要注意看清楚所有的样本数据，弄清楚这个图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 2利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：(1)最高的矩形的中点即众数；(2)中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)： (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势( ) (2)一组数据的众数可以是一个
5、或几个，那么中位数也具有相同的结论( ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数( ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的( ) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6),课堂 考点突破,频率分布直方图,(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年10
6、0位居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,(1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数,【解析】(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02. 由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，
7、解得a0.30. (2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300.123.6(万),(3)设中位数为x吨 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5， 而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5. 由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨,【规律方法】(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小
8、矩形的面积和为1. (2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据,【跟踪训练】 1某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2017年11月11日的网购金额，所得数据如下表：,已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为32.,(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)； (2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？,茎叶图及其应用,某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访
9、问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：,(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价,【易错警示】在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义,【跟踪训练】 2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则xy的值为_ 【答案】13,样本的数字特征,【考向分析】样本
10、的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知识综合考查常见命题角度有： (1)与频率分布直方图交汇命题； (2)与茎叶图交汇命题； (3)与优化决策问题交汇命题,(1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？,(2)由ss可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高,【规律方法】平均数与方差都是重
11、要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小,课后 感悟提升,2个异同众数、中位数和平均数的异同，标准差和方差的异同 (1)众数、中位数和平均数的异同：,(2)标准差和方差的异同 相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，标准差则不然 2个区别直方图与条形图的区别 不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率；直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度连续随机变量在某一点上是
12、没有频率的,1(2017年新课标)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 【答案】B 【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差故选B,2(2017年山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( ) A3,5 B5,5 C3,7 D5,7 【答案】A,3(20
13、16年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：h)，制成了如图所示的频率分布直方图其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 【答案】D 【解析】自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.故选D,4(2016年上海)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_(米) 【答案】1.76,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
