1、第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第7练 正弦定理、余弦定理及应用小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，常与三角恒等变换相结合. 2.题目难度：单独考查正弦、余弦定理时，难度中档偏下；和三角恒等变换交汇考查时，中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 正弦定理、余弦定理,核心考点突破练,方法技巧 (1)分析已知的边角关系，合理设计边角互化. (2)结合三角函数公式，三角形内角和定理，大边对大角等求出三角形的基本量.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C) s
2、in(AC)sin Asin Csin Acos C sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C (sin Acos A)sin C0. 又C为ABC的内角，故sin C0， 则sin Acos A0，即tan A1.,解析 由余弦定理，得a2b2c22bccos A，,答案,解析,考点二 与三角形的面积有关的问题,答案,解析,sin Ccos C，即tan C1.,答案,解析,解析 a2bcos A，由正弦定理可得sin A2sin Bcos A.,答案,解析,答案,解析,解析 因为bcos C3acos Bccos B， 由正弦定理得sin Bcos
3、C3sin Acos Bsin Ccos B， 即sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，所以sin(BC)3sin Acos B. 又sin(BC)sin(A)sin A，,考点三 解三角形中的最值(范围)问题,方法技巧 由余弦定理中含两边和的平方(如a2b22abcos Cc2)且a2b22ab，因此在解三角形中，若涉及已知条件中含边长之间的关系，且与面积有关的最值问题，一般利用S absin C型面积公式及基本不等式求解，有时也用到三角函数的有界性.,答案,解析,解析 设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,ABC的面积,答案,解析,11.已知a，b，c分别是A
4、BC的内角A，B，C的对边，满足cos Asin Bsin Ccos Bsin Asin C2cos Csin Asin B，则C的最大值为_. 解析 由正弦定理，得bccos Aaccos B2abcos C，,当且仅当ab时，取等号.,由余弦定理，得,答案,解析,答案,解析,sin Acos B3cos Asin B，即tan A3tan B， 易得tan A0，tan B0.,易错易混专项练,答案,解析,1.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是_.,解析 因为a2b2c2，,又因为abc，,所以A为最大角，,答案,解析,解析 因为(2
5、ba)cos Cccos A， 由正弦定理得，(2sin Bsin A)cos Csin Ccos A，,因为c2a2b22abcos C， 所以2(ab)23ab90， 所以ab3(负值舍去)，,答案,解析,3.已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，2cos Cc2b，则ABC的周长的取值范围是_.,(2,3,解析 在ABC中，由余弦定理，,a1,2cos Cc2b，,化简可得(bc)213bc.,解得bc2 (当且仅当bc时，取等号). 故abc3.再由任意两边之和大于第三边， 可得bca1，故有abc2， 故ABC的周长的取值范围是(2,3.,解题秘籍 (1)解三角形
6、时要依据三角形的形状及边角大小正确处理多解问题. (2)对已知关系式进行转化时，一定要等价变形，尤其注意式子两边不可随意同除以一个式子.,高考押题冲刺练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,60或120,因为ab，所以A45，所以A60或A120.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,30,又0A180，A30.,3.已知在ABC中，(abc)(sin Asin Bsin C)asin B，其中A，B，C为ABC的内角，a，b，c分别为A，B，C的对边，则C_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析
7、因为(abc)(sin Asin Bsin C)asin B， 所以由正弦定理，可得(abc)(abc)ab，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当C60时，A30，所以B90，又a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当C120时，A30，所以B30，又a1，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由余弦定理，得a2c2b22accos B，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，
8、在A处时，经观察，在河对岸有一参照物C与学生前进方向成30角，学生前进200 m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为_m.,30,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 只要AB的长度最小，围栏的造价就最低. 设OAa，OBb，则由余弦定理得AB2a2b22abcos 120a2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号)，,由ab及3ab12，得ab2. 所以ABOBAO，故ABO30.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设BC边上的高为AD，,所以si
9、n Csin(AB)sin(AB),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,10.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b) (sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_.,解析 由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c， 即(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，,又b2c2a2bc2bc4，即bc4，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,a2c2b22accos B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,
