1、专题二 解答重难点题型突破,题型三 二次函数与几何图形综合题,类型一 与图形判定结合(2017年7次；2016年6次；2015年6次) 【例1】(2017营口)如图，抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E. (1)求抛物线解析式； (2)若点P在第一象限内，当OD4PE时，求四边形POBE的面积； (3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐
2、标；若不存在，请说明理由,【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】,【对应训练】 1(2017乌鲁木齐)如图，抛物线yax2bxc(a0)与直线yx1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0) (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、点B重合)， 过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E. 当PE2ED时，求P点坐标； 是否存在点P，使BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)抛物线解析式为yx24x5； (2)设P(x，x24x5)，则E(x，x1)，D(x，0)， 则PE|x24
3、x5(x1)|x23x4|，DE|x1|， PE2ED，|x23x4|2|x1|， 当x23x42(x1)时，解得x1或x2， 当x1时，P与A重合不合题意，舍去， P(2，9)；,(1)求直线BC的函数表达式； (2)直接写出P，D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简)； 在点P、Q运动的过程中，当PQPD时，求t的值； (3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】(1)根据抛物线的表达式易得B，C坐标，再根据待定系数法即可求解；(2)过P作PGx轴于G，解直角三角形得到CAO60，
4、得到PG，AG的长度，进而得到P点坐标，把由OQ9QB得OQ值，将OQ代入抛物线表达式即可得到点D坐标，过P作PHQD于H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可；(3)分别表示出P、D点的坐标，得到含有t的F坐标，由点F在直线BC上，列方程即可得到结论,图,图,【对应训练】 1(2017凉山州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OB8，OC6. (1)求抛物线的解析式； (2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点
5、到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少秒时MBN的面积最大，最大面积是多少？,(3)在(2)的条件下，MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，时BPC的面积是MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,(1)试求该抛物线表达式； (2)如图，如果点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； (3)如图，过点P作PHy轴，垂足为H，连接AC. 求证：ACD是直角三角形； 试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似？ (导学号 58824105),(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，PA
6、C的面积为s，试求出s与m的函数关系式； (4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使CANMAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由,【对应训练】 1(2017沈阳模拟)如图，抛物线yax2bx5与x轴交于A(10，0)，与y轴交于点B，过抛物线上点C(4，8)作CDx轴于点D，连接OC，AB. (1)求抛物线的解析式； (2)将OCD沿x轴以每秒1个单位的速度向右平移，记时间为t(0t6)，在OCD运动过程中，CD与AB交于点E，OC与AB交于点F，记y为CEF与ADE的面积之和求y关于t的函数关系式，并求y的最小值； (3)如图，M为AC的中点，点N的坐标为(n，0)试在线段OC上找一点P，使得MPNCOA，若这样的点P有两个，则n的取值范围_,0n4,
