1、专题一 选填重难点题型突破,题型二 规律探索问题,类型一 数与式规律探索(2017年1次；2016年1次；2015年1次) 【例1】(2017毕节)观察下列运算过程： 计算：1222210. 解：设S1222210， 2得 2S22223211， 得 S2111. 所以，12222102111. 运用上面的计算方法计算：133232017_,【分析】令s13323332017，然后在等式的两边同时乘以3，再依据材料中的计算步骤，即用了3ss进行计算即可,数字(式)与图形规律探索是规律探索问题的基础问题.1.解决数字规律探索问题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列
2、、奇数列、偶数列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用 (1)n或 (1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；,(2) 当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后根据数字规律(具体方法同(1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据的规律 2解决与图形有关的规律探索问题：首先给每个图形进行标序，然后将每个图形中的基本图形、线条、点、数字等用数字或代数式进行表示，将其转化为数字(式)规律探索问题进行求解,【对应训练】 1(2017丹东)如图，观察各图中小圆
3、点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为_,144,2(2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_,1.6105,类型二 图形与坐标规律探索 一、求点坐标(2017年2次；2016年1次；2015年1次) 【例1】(2017锦州)如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190，A0OA130，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使OA1A290，A1OA230，以OA2为直角边向
4、外作RtOA2A3，使OA2A390，A2OA330，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为_.,【分析】由题意可知所作以原点O为顶点的角均为30，则变换12次为一个循环，2017除以12，可得A2017也在射线OA1上，根据A0和A1的横坐标相同，则A2017和A2016的横坐标相同，由特殊角的直角三角形，可得OAx之间的变换关系，进而求得OA2016.,对于求点坐标的图形规律探索题，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一种是点坐标变换在同一象限递推变化；另一种是点坐标变换在坐标轴上或象限内
5、循环递推变化解题方法如下： (1)根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一种； (2)根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，再看每一个点坐标与对应序数n的关系，用含n的代数式表示出第n个点的坐标；,(3)对于第一种，只需把n的具体数值代入即可求出相应的点的坐标； (4)对于第二种，先找出坐标变换的循环规律，再找出要求的点所对应的每个循环中的点，这个点的坐标就是所要求的点的坐标,A,2(2017安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3
6、B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_,2n12,对于求线段长的图形规律探索题，根据图形中线段长度的变换特点可知这类题的考查形式是：已知一个几何图形的边长，通过递推确定第n次变换后的图形的边长解题方法如下： (1)根据题意可得出第一次变换前的边长； (2)通过计算得到第一次变换后的边长、第二次变换后的边长、第三次变换后的边长、第四次变换后的边长，再看每一个边长与对应序数n的关系，用含n的代数式表示出第n 次变换后的边长； (3)把n的具体数值代入即可求出相应变换后的边长,【对应训练】 1(2016钦州)如图，MON60，作
7、边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_,2(2017徐州)如图，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为_,【分析】由点A1的坐标可得出OA12，根据直线l1、l2的解析式及解RtOA1B1可得A1B1，由等
8、边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA23，通过解RtOA2B2可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积,对于求面积的图形规律探索题，解题方法如下： (1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积； (2)通过计算得到第一次变换后图形的面积、第二次变换后图形的面积、第三次变换后图形的面积、第四次变换后图形的面积，再看每一次变换后图形的面积与对应序数n的关系，用含n的代数式表示出第n 次变换后图形的面积； (3)把n的具体数值代入即可求出相应变换后的图形的面积,【对应训练】 1(2017济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_,2(2017营口模拟)(n1)个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接AB2交B1C1于点D1，连接AB3交B2C2于点D2，连接AB4交B3C3于点D3，.设SB2D1C1为S1，SB3D2C2为S2，SBn1DnCn为Sn，若SAB1C12，则Sn_(用含n的代数式表示)(导学号 58824097),
