1、,第六单元 圆,2018吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材,第30课时 切线的性质和判定,考 点 聚 焦,考点1 切线的性质,定理：圆的切线_于经过切点的半径 技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,考点2 切线的判定,垂直,垂直,考点3 切线长及切线长定理,第29课时 切线的性质和判定,相等,平分,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点4 三角形的内切圆,第29课时 切线的性质和判定,三条角平分线,距离,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,考点
2、聚焦,归类探究,回归教材,归 类 探 究,探究一 圆的切线的性质,命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,例1 2011湛江 如图291，已知点E在RtABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边 BC相切于点D. (1)求证：AD平分BAC； (2)若BE2，BD4，求O的半径,第29课时 切线的性质和判定,图291,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,解 析 (1)先连接OD，则ODBC，且ACBC，再由平行从而得证； (2)设圆的半径为R，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半径,解：(1)证明： 连接OD， BC与O
3、相切于点D，ODBC. 又C90，ODAC， ODADAC.而ODOA， ODAOAD，OADDAC， 即AD平分BAC.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,方法点析,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法,(2)设圆的半径为R，在RtBOD中，BO2 BD2 OD2. BE2，BD4, (BEOE)2 BD2 OD2， 即(2R)242R2，解得R3， 故O的半径为3.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究二 圆的切线的判定方法,命题角度： 1利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；
4、2利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,例2 2013湖州 ,图292,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,解：(1)连接OB， 弦ABOC，劣弧AB的度数为120， COB60.又OCOB， OBC是正三角形，BCOC2. (2)证明：BCCP，CBPCPB. OBC是正三角形， OBCOCB60. CBP30， OBPCBPOBC90， OBBP.点B在O上，PB是O的切线,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,在涉及切线问题时，常连接过切点的
5、半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三 切线长定理的运用,命题角度： 1. 利用切线长定理计算； 2. 利用切线长定理证明,例3 2012绵阳 如图293，PA、PB分别切O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C60. (1)求APB的大小； (2)若PO20 cm，求AOB的面积,图293,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,
6、第29课时 切线的性质和判定,解 析 (1)由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得APB的大小； (2)由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长,解： (1)PA、PB分别为O的切线， OAPA，OBPB.OAPOBP90. C60，AOB2C120. 在四边形APBO中， APB360OAPOBPAOB 360909012060.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,方法点析,(1
7、)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究四 三角形的内切圆,命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径,例4 2012玉林 ,第29课时 切线的性质和判定,C,考点聚焦,归类探究,回归教材,图294,第29课时 切线的性质和判定,解 析 连接OD、OE，则ODBDBEOEB90，推出四边形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出MPDM，NPNE, RtMBN的周长为：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r
8、，故选C.,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,与切线有关的辅助线的添加,教材母题,如图295，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.求证：直线AB是O的切线,回 归 教 材,图295,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,中考预测,考点聚焦,归类探究,回归教材,图296,第29课时 切线的性质和判定,解：(1)证明：连接OA， B60， AOC2B120. 又OAOC， OACOCA30. 又APAC， PACP30， OAPAOCP90， OAPA， PA是O的切线,考点聚焦,归类探究,回归教材,第29课时 切线的性质和判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,
