1、欢迎新同学,JXSDFZ,江西师大附中,第一章 集合,1 集合的含义与表示,1.自然数的集合； 2.有理数的集合； 3.不等式x-73的解的集合； 4.到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； 5.到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 （即线段垂直平分线）,集合的含义是什么呢？,1.集合(set)：指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母A,B,C来标记.,注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明.,例如(1)中国的所有直辖市组成的集合；(2)所有小于10的素数组成的集合；(3)地球上的四大洋组成的集合；,记作集合A,记作集合B,记作集合C,记作集合D,2.元素(el
2、ement)：集合中的每一个对象.常用小写拉丁字母a,b,c，表示。,(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。,注：集合中元素的三大特性：,问：说出下列集合中的元素？ (1)中国的所有直辖市组成的集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合C； (4)方程 的所有解组成的集合D；,(2) 互异性：集合中的元素没有重复。,(3) 无序性：集合中的元素没有顺序。,思考,1“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？ 【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什
3、么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象因此，它们都不能构成集合,2“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？ 【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素,3.元素与集合的关系,例如：记“能被3整除的所有整数”组成的集合为,则a；,注意： 符号“”不可颠倒,若a8，,若a-6，,则a ,4.常用数集及记法,(1)非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合.记作N,注：自然数集与非负整数集是相同的，也就是说， 自然
4、数集包括数0.,(2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,(3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z,(4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q,(5) 实数集: 全体实数的集合。记作R,2. 下列条件，哪些可构成集合。 A. 立方根等于自身的数 B. 班级里高个子同学 C. 较大的数,1.口答（课本P5 练习T1）,5.集合的表示方法,(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素 间用逗号分开，写在大括号内。,注：a与a不同! a表示一个元素，a表示一个单元素集.,例如： （1）地球上的四大洋组成的集合；,一般格式：,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,-2，1,(2) 描述
5、法：用集合所含元素的共同特征表示集合。,一般格式：代表元| 代表元满足条件 P,思考：x|x-32，(x,y)|y=x2+1分别表示什么集合呢?,例如，不等式 的解集可以表示为： 或,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.,如：集合,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.,如：集合1000以内的质数,何时用列举法？何时用描述法？何时用自然语言？,问：集合 、 、 、 是同一个集合吗？,6.有限集与无限集 有限集：含有有限个元素的集合. 无限集：含有无限个元素的集合.,从51到100的所有整数组成的集合，是有限集.,所有
6、正奇数组成的集合，是无限集.,如：,例1：用适当的方法表示下列的集合，并说明是有限集，无限集还是空集.,(1) 小于10的所有自然数组成的集合；,(2) 方程x2-2=0的所有实根组成的集合；,(3) 由120以内的所有素数组成的集合；,(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；,(5) 小于10的所有有理数组成的集合；,(6) 所有偶数组成的集合；,有限集,有限集,有限集,有限集,无限集,无限集,课堂小结,1集合的含义：,2元素及其特性：确定性、互异性、无序性.,4常用数集及其记法：,5. 集合的表示法：列举法、描述法.,6. 集合的分类: 有限集、无限集、空集.,作业 课本P6 习题1-1 A组T1, T3, T4B组(思考）T1，T2,再见！,1.口答（课本P5 练习T2）,2.口答（课本P5 练习T3）,（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 （5）用列举法表示 （6）用列举法表示,（1）由实数 所组成的集合， 最多含有 个元素； （2）求数集1，x，x2中的元素x应满足的条件；（3）表示所有正偶数组成的集合；,2,x|x=2n,n N*，是无限集；,
