1、3 平行线的判定,知识点,知识点 平行线的判定 1.画一条直线b与已知直线a平行的方法:在如图所示的画图过程中,三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在平移前的位置与平移后的位置构成了一对同位角,其大小始终没变.也就是说,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线. 2.平行线的判定方法:(1)两直线平行基本事实:同位角相等,两直线平行. (2)两直线平行的判定定理:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.,知识点,名师解读 (1)两直线平行基本事实是证明两直线平行的原始依据. (2)用推理的形式表示平行线的判定公理、定理.如图所示. 1=2, ABCD(同位角相等,两直线平行).
2、 2=4, ABCD(内错角相等,两直线平行). 2+3=180, ABCD(同旁内角互补,两直线平行).,拓展点一,拓展点二,拓展点一 平行线判定定理的应用 例1 如图,已知DE,BF分别平分ADC和ABC,且1=2,ADC=ABC,图中哪些线段平行?并加以证明.分析:(1)观察图形,哪些直线平行?由此,得到互相平行的线段.(2)互相平行的线段是由哪两条直线被第三条直线所截而成的?你能发现图中的同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)吗?由此可以证明互相平行的线段. 解:DEBF,DFBE,ADBC.证明如下: (1)1=2(已知), DEBF(同位角相等,两直线平行).,拓展点一,拓展点二
3、,(2)DE平分ADC,BF平分ABC(已知),ADC=ABC(已知), 2=3(等量代换). 又1=2(已知), 1=3(等量代换). DFBE(内错角相等,两直线平行).,拓展点一,拓展点二,(3)由(2)知3=1, 又DE平分ADC(已知), ADE=3(角平分线定义),ADE=1(等量代换). A=180-ADE-1=180-2ADE=180-ADC=180-ABC(三角形内角和为180及等量代换), 即A+ABC=180. ADBC(同旁内角互补,两直线平行).,拓展点一,拓展点二,拓展点二 实际问题中的平行线 例2 物理实验发现:光线从空气射入玻璃中,会发生折射现象,光线从玻璃射入
4、空气中,同样也会发生折射现象.如图所示的是光线从空气射入玻璃中,再从玻璃射入空气中的示意图.已知1=2,3=4,那么光线AB与CD是否平行?并说明理由.,拓展点一,拓展点二,分析:(1)图中哪两个角组成一个平角?如何得到5与6?1,5的和与2,6的和是AB与CD被哪一条直线所截而成的内错角?怎样证明1+5与2+6相等? 解:ABCD.理由: 3+5=180,4+6=180(平角的定义),3=4(已知), 5=6(等角的补角相等). 1=2(已知), 1+5=2+6(等式的性质). ABCD(内错角相等,两直线平行).,教材问题详解 想一想(P173) 解答 内错角相等,两直线平行. 教材习题详
5、解 随堂练习(P173) 解 两组对边分别平行. +=10928+7032=180, 对边分别平行(同旁内角互补,两直线平行). 习题7.4(P173) 1.解 (1)正确.同位角相等,两直线平行. (2)不正确.4与5不是l3与l4被截线所截形成的同旁内角. (3)正确.内错角相等,两直线平行. (4)正确.同旁内角互补,两直线平行.,2.证明 CD平分ACB,ACB=2DCB=240=80.又AED=80, ACB=AED=80. DEBC(同位角相等,两直线平行).,3.证明 证法一: 1+3=180(邻补角的定义), 又1+2=180(已知), 2=3. ab(同位角相等,两直线平行). 证法二:1+4=180(邻补角的定义), 又1+2=180(已知), 2=4. ab(内错角相等,两直线平行). 证法三:5=1(对顶角相等), 又1+2=180(已知), 2+5=180(等量代换). ab(同旁内角互补,两直线平行). 4.解 利用同位角相等,两直线平行的道理.,
