1、第七章 平行线的证明,1 为什么要证明,知识点,知识点 证明的必要性 实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明. 名师解读 证明的必要性:(1)直觉有时会产生错误,不是永远可信的;(2)图形的性质并不都是通过测量得出的;(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论,并不能保证一般情况下都成立;(4)只有通过推理的方法研究问题,才能揭示问题的本质.,拓展点,拓展点 简单的推理 例题 观察下面的式子:12+22212,22+32223,32+42234,这些式子都成立吗?对于任意实数,能得到a2
2、+b22ab吗?为什么? 分析:(1)通过计算验证,给出的等式都成立吗? (2)52+52255成立吗? (3)你能说明a2+b2与2ab之间的大小关系吗? 解:给出的式子都成立, 但不能得到a2+b22ab. 这是因为当a=b时,a2+b2=2ab.,教材问题详解 做一做(P162) (1)n=0时,n2-n+11=11;n=1时,n2-n+11=11;n=2时,n2-n+11=13;n=3时,n2-n+11=17;n=4时,n2-n+11=23;n=5时,n2-n+11=31.所以当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值都是质数. 当n=11时,n2-n+11=112=12
3、1,121不是质数.所以对于所有自然数n,n2-n+11的值不一定是质数. (2)DEBC且DE= BC.对所有的ABC都成立. 议一议(P163) 略.,教材习题详解 随堂练习(P163) 1.解 (1)b;(2)相等. 2.不一定,当n=6时,n2+3n+1=55=511,不是质数. 习题7.1(P164) 1.不正确.当n=40时,n2+n+41=412,不是质数.所以“对于所有的自然数,式子n2+n+41的值都是质数”的猜想是错误的. 2.能得到结论,因为2n-1=n2-(n-1)2.不是任意偶数都能表示为两个自然数的平方差. 3.解 能.小颖的想法不正确. 点拨 两个角的两边分别平行,这两个角有可能相等,还有可能互补.,
