1、三角形的初步认识教材教法教材分析本小节包括三角形的特性，三角形的分类和三角形内角和三部分内容。这部分内容是在初步认识三角形、直角三角形以及角的知识的基础上进行教学的。它是今后进一步学习计算三角形面积的基础。三角形是常见的一种平面图形，也是最简单、最基本的多边形。因为一个多边形都可以分割成若干个三角形。而且三角形在日常生活中应用广泛，尤其是三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形
2、的面积计算打下基础。教学建议1.准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目。2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。3.促进教学中的数学交流。4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。5.本单元可安排 6 课时进行教学。具体内容的说明和教学建议（一）三角形的特性本节包括三角形的定义、三角形各部分名称、三角形的稳定性、三角形任意两边的和大于第三边等内容。1.情景图编写意图这是一幅建筑工地场景图,图上楼房建筑框架上、脚手架上包含有大量的三角形。教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说，“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引
3、起学生对三角形及其在生活的作用的思考。教学建议教学时，可以先出示情境图，也可以先让学生说一说生活中的三角形，再看情境图，教师可根据个人的需要灵活处理。为让学生进一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好准备。2.例 1编写意图（1）例 1 是有关三角形定义的教学。教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。（2）出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。（3）最后，为了便于表述，教材说明如何用
4、字母表示三角形。教学建议（1）教学时，要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。这里重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。（2）教学三角形的定义时，可让学生在纸卡上画出三角形，思考索画的三角形有几条边？几个角和几个点？并尝试标出三角形的边、角、顶点。然后在小组内展现，观察并找出这些三角形的共同点，使学生明确三角形的特征。接着让学生尝试概括三角形的含义，再与课本上的定义比较，着重理解“围成”。之后可出示一组含正、反例的图形让学生辨析，建立正确的三角形的概念。（3）教学三角形的底和高时，可让学生在例 1 的基础上
5、，选择画好的三角形的一个顶点向它的对边叫作三角形的底。再让学生在小组内展开自己所画的底和高。最后请学生思考、操作“你还能在三角形内画出其它的底和高吗？”但要注意的是在钝角三角形两条短边上做的高在三角形外，学生比较难理解，在小学阶段不作要求。这部分内容的教学也可以由实例入手，让学生量出三角形房顶或斜拉索桥的高度，引出底和高的概念进行教学。（4）最后说明为了表达方便，可以用字母表示三角形，并说明如何表示。3.例 2编写意图稳定性是三角形的重要性质，在生活中有着广泛的应用。对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深入的认识，同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。教材对这一内容的设计思路是“情景、
6、问题-实验、解释-特性应用。”教学建议（1）教学时，可先出示教材中的插图，引导学生讨论、交流：图上哪儿有三角形？它们有什么作用？然后组织学生用课前制作的三角形进行实验，了解三角形的稳定性。最后请学生列举三角形稳定性在生活中应用的例子。（2）稳定性的实验也可以这样设计：先出示一个长方形画框，拉动使其变形，请学生思考“为什么会这样？”“怎样才能把画框固定？”然后请学生用课前制作的三角形进行实验，发现特征。最后列举生活实例，并进行应用把画框固定。4.例 3编写意图（1）教学三角形边的关系任意两边的和大于第三边。（2）教材首先呈现了情景图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的
7、思考。然后让学生动手实验，探索规律。教学建议（1）教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？”“哪条路最近呢？”“这是什么原因？”引导学生思考、交流。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励学生结合生活经验谈看法，用自己的话来描述，教师不要作太多评论，以保护学生学习的积极性。（2）接着组织学生以小组合作学习的方式进行实验、探索。探索的重点放在引导学生讨论“第（2）、（3）组纸条为什么摆不成三角形？”然后请学生交流自己在探索中的发现，形成结论。最后用自己的发现解释引入中的问题“为什么小明上学走中间这条路最近”。（3）引入时，也可以用学生熟悉的人和街道创设类似教
8、材中的情境，如选择班上某个同学或老师上学（上班）的路线图，或同学们到电影院看电影的路线图等，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，解决生活中的问题。（二）三角形的分类例 4编写意图（1）三角形的分类，教材分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。（2）一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏的。对三角形按角进行即符合上述原则。教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。（3）三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含
9、等边三角形。但按边分类难一些，为了避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形和角的特征。教材在学生按边分类的活动中，引出等腰三角形和等边三角形，分别给出两种三角形各部分的名称。并通过让学生量一量它们的各个角，来认识它们的角的特征。最后让学生找一找这两种特殊的三角形。教学建议（1）教学时，可以以小组为单位把课前剪好的三角形分类。教师不要给出分类的标准，要让小组商量按什么分，然后进行操作。（2）小组汇报时，抓住其中按角分的情况要求其他小组也试一试。交流、汇报时，首先让各小组谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。再请学生给三类三角形命名。然后引导学生比较三类三角形的
10、三个角，看有什么相同点和不同点。再指出什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。使学生明确：每个三角形都至少有两个锐角，另外一个角是锐角、直角、钝角。最后用集合图表示出三种三角形之间的关系。（3）按边分类，在学生分出不等边三角形和等腰三角形两类后，再引导学生对等腰三角形进一步分类，就此引出等腰三角形和等边三角形。并告诉学生这两种三角形各部分的名称。在认识等腰三角形、等边三角形后，可让学生观察猜测这两种三角形角的特征，然后测量验证，再列举这两种特殊三角形在生活中的应用。（4）“做一做”在点子图上画三角形，可以根据班级情况提出不同层次的要求：一种是让学生任意画，然后说说是什么三角形；另一种是让学生
11、画出不同形状的三角形，这需要学生考虑所围图形的特性，是一个探索与构思的过程，难度要大些。（三）三角形的内角和三角形的内角和是 180是三角形的一个重要性质。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。例 5 及“做一做”编写意图（1）教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是 180。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是 180。（3）“做一做”应用这一结论解决问题，使学生知道，在一个三角形中，已知两个角的度
12、数，可以用“三角形的内角和是 180”求第三个角的度数。教学建议（1）教学时刻先安排猜角游戏，以激发学生的兴趣，以调动学生探索的愿望。如，可以先让学生猜疑猜三角形三个内角的和大概是多少度。然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜地三个内角的度数，结果教师总是能猜出来。以次激发学生的疑问，然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是 180，是不是准确？再引导学生用实验来验证，进而概括出结论。（2）最后让引导学生应用“三角形内角和等于 180”完成“做一做”。（3）教学时要注意两点：一是应使学生理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。
