1、课题学习 重 心,你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？,碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？,怎样才能达到平衡？,试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？,手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心,杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡,你会找出常见的几何图形的重心吗？如线段、平行四边形、任意多边形等,这就是我们今天要研究的课题,重 心,什么是重心,1、从平衡的角度认识,能够保持物体平衡的点就是该物体的重心。,2、从重力分析角度认识,任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。,这个实验也为我们提
2、供了找重心的一种方法：悬挂法,看图识重心,4、一组悬挂法确定重心的欣赏,生活情景：,例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。,支撑法验 重心 ！,探究：几种常见规则图形的重心,线段的重心就是线段的中点。,O,活动一：（1）如果用一个手指顶住一根均匀的木条， 找到木条的平衡点。,（2）用刻度尺量出平衡点的位置。,你能说出线段的重心在什么位置吗？ ！,探究：几种常见规则图形的重心,平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。,活动二：（1）如果用一个手指顶住一块均匀的正方形 纸板，找到它的平衡点。,（2）探索这个平衡点与正方形对角线交点
3、的关系，你有什么发现 ？,O,你能说出平行四边形的重心在什么位置吗？ ！,探究：几种常见规则图形的重心,活动三：（1）如果在一块均匀的三角形纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点。,（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹”；,用适当的方法检验一下？,（3）在另一个小钉上重复刚才的活动，找到两条铅垂线的交点O；,（4）在第三个小钉上重复刚才的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗？第三条铅垂线和对边的交点（D、E、F）分别在对边的什么位置？,D,点O就是三角形ABC的重心,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。,悬挂法找 重心 ！,探究：几种常见规则图
4、形的重心,正n边形的重心就是它的对称轴的交点。,活动五：（1）你能找到正五边形的重心吗？,（2）你能找到任意五边形的重心吗？,（3）你能找到正六边形的重心吗？,（4）你能找到任意六边形的重心吗？,（5）你能找到任意多边形的重心吗？,O,O,探究：几种常见规则图形的重心,圆的重心就是它的圆心。,活动六：你能找到一个圆的重心吗？,O,F,E,G,活动四：三角形重心的特点：,分别取BG、CG的中点H、I，连结EF,FH,HI,IE,H,I,EF是ABC的中位线,HI是GBC的中位线,四边形EFHI是平行四边形,EG=HG,FG=IG,EG:GB=1:2,FG:GC=1:2,寻找三角形的重心,M,判断
5、题,2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。,1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。,等边三角形是轴对称图形，它有几条对称轴？与三条中线有什么关系？等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？ 由此能猜想正多边形的重心是什么？,结 论,正多边形的重心是它的对称轴的交点。,总之，一个规则多边形的重心就是它的几何中心。,求：点G到直角顶点C的距离GC；,4,3,?,G,归纳有关三角形面积解题方法：,1.三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形； 2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比； 3.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。,小 结,（一）重心的概念,1、从平衡的角度认识,2、从重力分析角度认识,（二）怎样找常见几何图形的重心,2、线段的重心是它的中点。三角形的重心是它的三条中线的交点。平行四边形的重心是它对角线的交点。正多边形的重心是对称轴的交点。,平衡法,悬挂法,1、方法：,一个规则多边形的重心就是它的几何中心。,（三）学习用实验探究的思想来揭示数学规律,
