1、8.2消元-二元一次方程组的解法加减消元(1),主要步骤：,基本思路:,写解,求解,代入,一元,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出方程组的解,变形,用一个未知数的代数式 表示另一个未知数,消元: 二元,1、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,温故而知新,1.已知x+y=7,用含x的代数式表示y,则y=_ ; 2. 由2 x-5y=-11用含y的代数式表示x,则x=_； 3. 利用等式的基本性质将方程2xy=40 与xy=22的左右两边分别相减得_； 4.利用等式的基本性质将方程3 x5y=21 与2 x-5y=-11的左右两边分别相加得_； 5.合
2、并同类项: (1) 3x+ (-3x) =_ (2) 2y2y=_ (3) 9x+ _=0 (4) 7y_=0,课前热身,7 x,x18,5 x10,0,0,(-9x),7y,想一想：在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或互为相反数，我们可不可以用加减法消去这个未知数。,我们知道，可以 用代入法解方程组xy=22 2xy=40 ,怎样解下面的二元一次方程组呢？,问题,怎样解下面的二元一次方程组呢？,标准的代入消元法,简便的代入消元法,还有别的方法解吗？,认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解。,问题,注意到这个方程组中，未知数y
3、的系数互为相反数，.请你把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，看看，能得到什么结果？.,观察：未知数y的系数有什么关系？除了代入法还有其它方法吗？,把两个方程的两边分别相加，就消去了y，得到5x=10,解得，X=2.,将 ，会得到什么呢，你能消去一个未知数了吗？,分析：,3x+5y +2x 5y10,左边 + 左边 = 右边 + 右边,5x 10 x=2,（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11),等式性质,解:由+得: 5x=10,把x2代入，得： y3,x2,所以原方程组的解是,新思路 新体验,2x-5y=7 2x+3y=-1 ,观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都
4、是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。,分析：,举一反三,解方程组,通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.,思 考:从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？,加减消元法,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,由+得: 5x=10,2x-5y=7 2x+3y=-1 ,由 得:8y8,上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步
5、骤有哪些？,议一议:,主要步骤：,特点:,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元:,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出原方程组的解,同一个未知数的系数相同或互为相反数,利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数,把这两个方程中的两边分别相加。,把这两个方程中的两边分别相减,你理解了吗？,分别相加,y,1.已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可
6、以消去未知数,x,一.填空题：,只要两边,只要两边,练习,二.选择题,B,2.方程组,3x+2y=13,3x-2y=5,消去y后所得的方程是（ ）,B,A.6x=8,B.6x=18,C.6x=5,D.x=18,三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：,7x4y4 5x4y4 解:，得2x44，x0,3x4y14 5x4y2 解 ，得2x12x 6,解: ，得2x44，x4,解: ，得8x16x 2,看看你掌握了吗?,初步尝试：,解下列方程组：,1、加减消元法的含义是什么？,答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
7、的方法叫加减消元法，简称加减法,二元一次方程组,一元一次方程,加减消元,2、加减消元法需满足的条件是什么？,答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。,3、加减消元法条件不满足怎么办？ 如下面的二元一次方程组。,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等.请您试一试。,例3 用加减法解方程组,X的系数是3和5既不相等，也不互为相反数，y的系数是-4和6也是既不相等，又不互为相反数。你有办法把其中一个未知数的系数变成相等或互为相反数吗？,探 索：,对于当
8、方程组中两方程不具备同一未知数的系数相反或相等时时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,分析：,解方程组：,解：, 3 得,19x = 114,把x = 6代入得,原方程组的解为,解得 x = 6,18 + 4y = 16,9x+ 12y = 48, 2 得,10x - 12y = 66, + 得,解得 y =,解方程组：,解：, 5 得,38y = -19,原方程组的解为,解得 x = 6,15x+ 20y = 80, 3 得,15x - 18y = 99, - 得,3x-2 = 16,解得 y =,练习 ：书本P102页第1题 1.用加减法解下列方程组,2.已知x、y满足方程组 ，则xy的值为 .3.不解方程组， ， x + y = _,3,5,今天你收获了什么？,加减法解二元一次方程组,加减法解二元一次方程组的一般步骤：1、有一个未知数的系数相等或互为相反数。2、两个未知数的系数都不相等或都不互为相反数。,作业：P103 习题8.2 第3题,
