1、2016 年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题一、选择题，每小题 4 分，共 40 分12 的相反数是（ ）A B C2 D22下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4=2a4 Ba 2a3=a6 C （a 4） 3=a7 Da 6a2=a33下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（ ）A B C D5某个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（ ）A2x3 B2x3 C2x3 D2x36如图，1=65，CDEB，则B 的度数为（ ）A65 B105 C110 D1157如图
2、，点 A（2，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角为 ，tan=2，则 t 值为（ ）A4 B3 C3 D18下列命题为真命题的是（ ）A若 a2=b2，则 a=bB等角的补角相等Cn 边形的外角和为（n2）180D若 x 甲 =x 乙 ，S 2 甲 S 2 乙 ，则甲数据更稳定9甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60个所用的时间相等，若设乙每小时做 x 个，则可列方程（ ）A B C D10若 ，则在同一直角坐标系中，直线 y= 与双曲线 y= 的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题，每小题 3 分，共 18 分11分解因式：
3、x 26x= 122015 年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达 32090000 人，将 32090000 用科学记数法表示为 13已知一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为 （结果保留） 14如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处，则CME= 15如图，RtABC，C=90，BC=3，点 O 在 AB 上，OB=2，以 OB 长为半径的O 与 AC相切于点 D，交 BC 于点 F，OEBC 于点 E，则弦 BF 的长为 16棱长为 1 的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图（1）几何体表
4、面积为 6，图（2）几何体表面积为 18，则图（3）中所示几何体的表面积为 三、解答题17计算： +（3） 02sin60+（1） 2016+| |18先化简，再求值： ，其中 x= 19解方程组： 20如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OA，OC 上（1）给出以下条件；OB=OD，1=2，OE=OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加 AE=CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形21某校在“6.26 国际禁毒月”前组织七年级全体学生 320 人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分
5、学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段（x 表示分数） 频数 频率50x6060x7070x8048A0.1B0.380x90 10 0.2590x100 6 0.15（1）表中 a= ，b ，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 ；（3）请估计该年级分数在 80x100 的学生有多少人？22如图所示，在两墙（足够长）夹角为 60，的空地上，某花店老板准备用 30m 长的篱笆（可弯折）围成一个封闭花园（要求：该篱笆要全部用尽；两墙须作为花园的两边使用；面积计算结果均精确到个位）
6、（1）按上述要求，店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园，图（1）表示 30m 长的篱笆，请你用此篱笆分别在图（2） 、图（3） 、图（4）上帮助他们画出指定的图形，并在图下方的横线上写出相应的花园面积；（2）按上述要求，店老板决定把花园围成扇形，请计算该扇形面积（不要求画图） ；并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称23某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 y 甲 ，y 乙 （单位：元） ，y 甲 ，y 乙 与销售数量 x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出 y 甲 ，y 乙 与 x 的函数关系式；（2）现厂家分配该商品 8
7、00 件给甲商场，400 件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？24如图（1）矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，BP=1，MPN=90将MPN 绕点 P 从 PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交 AB（或 AD）于点 E，PN 交边 AD（或 CD）于点 F，当 PN 旋转至PC 处时，MPN 的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2） ，发现当 PM 过点 A 时，PN 也恰好过点 D，此时，ABP PCD（填：“”或“”（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设 AE=t，EPF 面积
8、为 S，试确定 S 关于 t 的函数关系式；当 S=4.2 时，求所对应的 t 的值25如图，在直角坐标系中，抛物线 y=a（x ） 2+ 与M 交于 A，B，C，D 四点，点A，B 在 x 轴上，点 C 坐标为（0，2） （1）求 a 值及 A，B 两点坐标；（2）点 P（m，n）是抛物线上的动点，当CPD 为锐角是，请求出 m 的取值范围；（3）点 e 是抛物线的顶点，M 沿 cd 所在直线平移，点 C，D 的对应点分别为点C，D，顺次连接 A，C，D，E 四点，四边形 ACDE（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心 M的坐标；若不存在，请说明理由2016 年龙岩
9、市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题，每小题 4 分，共 40 分12 的相反数是（ ）A B C2 D2【考点】相反数【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数是 2故选：D2下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4=2a4 Ba 2a3=a6 C （a 4） 3=a7 Da 6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，
10、即可作出判断【解答】解：A、原式=2a 4，正确；B、原式=a 5，错误；C、原式=a 12，错误；D、原式=a 4，错误，故选 A3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】用排除法：既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转 180后能与自身重合的图形【解答】解：A 选项对应的图形只是中心对称图形；B 选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 选项对应的图形只是轴对称图形；D 选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故：选 D4在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（
11、）A B C D【考点】概率公式【分析】可先找出单词中字母的个数，再找出 a 的个数，用 a 的个数除以总个数即可得出本题的答案【解答】解：单词中共有 8 个字母，a 有两个，所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率= = ，故选 C5某个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（ ）A2x3 B2x3 C2x3 D2x3【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴可知解集表示2 和 3 之间（包括 3）的点表示的部分，据此即可求解【解答】解：表示的解集是：2x3故选 B6如图，1=65，CDEB，则B 的度数为（ ）A65 B105
12、 C110 D115【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出2=65，然后跟据 CDEB，判断出B=18065=115【解答】解：如图，1=65，2=65，CDEB，B=18065=115，故选 D7如图，点 A（2，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角为 ，tan=2，则 t 值为（ ）A4 B3 C3 D1【考点】点的坐标；解直角三角形【分析】根据 A 的坐标，利用锐角三角函数定义求出 t 的值即可【解答】解：点 A（2，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角为 ，tan=2， =2，则 t=4，故选 A8下列命题为真命题的是（ ）A若 a2=b2，则 a=bB等角的补角相等C
13、n 边形的外角和为（n2）180D若 x 甲 =x 乙 ，S 2 甲 S 2 乙 ，则甲数据更稳定【考点】命题与定理【分析】根据等式性质、补角、三角形的外角和以及方差的定义即可作出正确的判断【解答】解：A、a 2=b2，则 a=b，此选项错误；B、等角的补角相等，此选项正确；C、n 边形的外角和为 360，此选项错误；D、x 甲 =x 乙 ，S 2 甲 S 2 乙 ，则乙数据更稳定，此选项错误；故选 B9甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60个所用的时间相等，若设乙每小时做 x 个，则可列方程（ ）A B C D【考点】由实际问题抽象出分式方程
14、【分析】设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，根据题意可得，甲做 90个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，由题意得： = ，故选：C10若 ，则在同一直角坐标系中，直线 y= 与双曲线 y= 的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立直线和双曲线解析式可得方程组，消去 y 整理成关于 x 的一元二次方程，再由不等式组可求得 a 的取值范围，从而可判定一元二次方程根的个数，则可得出直线与双曲线的交点个数【解答】解：联立直线和双曲线解析式可得 ，消
15、去 y 整理可得 x2ax（2a+1）=0，该方程判别式为=（a） 24 （2a+1）=a 2+2a+1=（a+1） 2，解不等式组 ，可得 a2，（a+1） 20，即0，方程 x2ax（2a+1）=0 有两个不相等的实数根，直线 y= 与双曲线 y= 有两个交点，故选 C二、填空题，每小题 3 分，共 18 分11分解因式：x 26x= x（x6） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：x 26x=x（x6） 故答案为：x（x6） 122015 年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达 32090000 人，将 32090000 用科学记数
16、法表示为 3.20910 7 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 32090000 用科学记数法表示为 3.209107故答案为：3.20910 713已知一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为 10 （结果保留 ） 【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 2，则底面周长=4，圆锥的侧面积
17、= 45=10故答案为：1014如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处，则CME= 45 【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，B=90，ACB=45，由折叠的性质得：AEM=B=90，CEM=90，CME=9045=45；故答案为：4515如图，RtABC，C=90，BC=3，点 O 在 AB 上，OB=2，以 OB 长为半径的O 与 AC相切于点 D，交 BC 于点 F，OEBC 于点 E，则弦 BF 的长为 2 【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】连接 OD，首先证
18、明四边形 OECD 是矩形，从而得到 BE 的长，然后利用垂径定理求得 BF 的长即可【解答】解：连接 OD，OEBF 于点 EBE= BF=2，AC 是圆的切线，ODAC，ODC=C=OFC=90，四边形 ODCF 是矩形，OD=OB=EC=2，BC=3，BE=BCEC=BCOD=32=1，BF=2BE=2，故答案为：216棱长为 1 的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图（1）几何体表面积为 6，图（2）几何体表面积为 18，则图（3）中所示几何体的表面积为 36 【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据已知图形的面积得出变化规律，进而求出答案【解答】解：第个几
19、何体的表面积为：6=31（1+1） ，第个几何体的表面积为 18=32（2+1） ，第个几何体的表面积为 33（3+1）=36，故答案为：36三、解答题17计算： +（3） 02sin60+（1） 2016+| |【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+12 +1+ 1=118先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值【分析】先把分子、分母因式分解，再通分，然后把要求的式子进行化简，再代入进行计算即可【解答】解： = =
20、= ，把 x= 代入上式得：原始 = = +119解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解二元一次方程组【解答】解：2 得：2x+4y=6，+得：5x=10，解得：x=2，把 x=2 代入得：2+2y=3，解得：y= ，所以方程组的解为： 20如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OA，OC 上（1）给出以下条件；OB=OD，1=2，OE=OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加 AE=CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】
21、 （1）选取，利用 ASA 判定BEODFO 即可；（2）根据BEODFO 可得 EO=FO，BO=DO，再根据等式的性质可得 AO=CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：（1）选取，在BEO 和DFO 中 ，BEODFO（ASA） ；（2）由（1）得：BEODFO，EO=FO，BO=DO，AE=CF，AO=CO，四边形 ABCD 是平行四边形21某校在“6.26 国际禁毒月”前组织七年级全体学生 320 人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段（x 表示
22、分数） 频数 频率50x6060x7070x8048A0.1B0.380x90 10 0.2590x100 6 0.15（1）表中 a= 12 ，b =0.2 ，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 72 ；（3）请估计该年级分数在 80x100 的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】 （1）先求出样本总人数，即可得出 a，b 的值，补全直方图即可（2）用 360频率即可；（3）全校总人数乘 80 分以上的学生频率即可【解答】解：（1）调查的总人数=40.1=40（人）a=4
23、00.3=12，b=840=0.2；故答案为：12，0.2；补全直方图如图所示，（2）3600.2=72；故答案为：72；320（0.25+0.15）=128（人） ；答：估计该年级分数在 80x100 的学生有 128 人22如图所示，在两墙（足够长）夹角为 60，的空地上，某花店老板准备用 30m 长的篱笆（可弯折）围成一个封闭花园（要求：该篱笆要全部用尽；两墙须作为花园的两边使用；面积计算结果均精确到个位）（1）按上述要求，店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园，图（1）表示 30m 长的篱笆，请你用此篱笆分别在图（2） 、图（3） 、图（4）上帮助他们画出指定的图形，
24、并在图下方的横线上写出相应的花园面积；（2）按上述要求，店老板决定把花园围成扇形，请计算该扇形面积（不要求画图） ；并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称【考点】作图应用与设计作图；等边三角形的性质；菱形的性质；扇形面积的计算【分析】 （1）根据题意和基本作图作出图形，根据相应的面积公式计算即可；（2）利用扇形的弧长公式和面积公式计算即可【解答】解：（1）如图所示：（2）设扇形的半径为 R，=30，R= ，扇形面积为： 30 430m 2，上述四个图形中面积最大的图形是扇形23某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为 y 甲 ，y 乙 （单位：元） ，y 甲 ，y 乙 与销售数量
25、x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出 y 甲 ，y 乙 与 x 的函数关系式；（2）现厂家分配该商品 800 件给甲商场，400 件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）设 y 甲 =k1x（k 10） ，把 x=600，y 甲 =480 代入即可；当 0x200 时，设 y 乙=k2x（k 20） ，把 x=200，y 乙 =400 代入即可；当 x200 时，设 y 乙 =k3x+b（k 30） ，把x=200，y 乙 =400 和 x=600，y 乙 =480 代入即可；（2）当 x=800
26、 时求出 y 甲 ，当 x=400 时求出 y 乙 ，即可求出答案【解答】解：（1）设 y 甲 =k1x（k 10） ，由图象可知：当 x=600 时，y 甲 =480，代入得：480=600k 1，解得：k 1=0.8，所以 y 甲 =0.8x；当 0x200 时，设 y 乙 =k2x（k 20） ，由图象可知：当 x=200 时，y 乙 =400，代入得：400=200k 2，解得：k 2=2，所以 y 乙 =2x；当 x200 时，设 y 乙 =k3x+b（k 30） ，由图象可知：由图象可知：当 x=200 时，y 乙 =400，当 x=600 时，y 乙 =480，代入得： ，解得：
27、k 3=0.2，b=360，所以 y 乙 =0.2x+360；即 y 乙 = ；（2）当 x=800 时，y 甲 =0.8800=640；当 x=400 时，y 乙 =0.2400+360=440，640+440=1080，答：厂家可获得总利润是 1080 元24如图（1）矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，BP=1，MPN=90将MPN 绕点 P 从 PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交 AB（或 AD）于点 E，PN 交边 AD（或 CD）于点 F，当 PN 旋转至PC 处时，MPN 的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2） ，发现当 PM 过点 A 时，PN 也恰好过点 D，此时，
28、ABP PCD（填：“”或“”（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设 AE=t，EPF 面积为 S，试确定 S 关于 t 的函数关系式；当 S=4.2 时，求所对应的 t 的值【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据矩形的性质找出B=C=90，再通过角的计算得出BAP=CPD，由此即可得出ABPPCD；（2）过点 F 作 FHPC 于点 H，根据矩形的性质以及角的计算找出B=FHP=90、BEP=HPE，由此即可得出BEPHPE，根据相似三角形的性质，找出边与边之间的关系即可得出结论；（3）分点 E 在 AB 和 A
29、D 上两种情况考虑，根据相似三角形的性质找出各边的长度，再利用分割图形求面积法找出 S 与 t 之间的函数关系式，令 S=4.2 求出 t 值，此题得解【解答】解：（1）四边形 ABCD 为矩形，B=C=90，BAP+BPA=90MPN=90，BPA+CPD=90，BAP=CPD，ABPPCD故答案为：（2）是定值如图 3，过点 F 作 FHPC 于点 H，矩形 ABCD 中，AB=2，B=FHP=90，HF=AB=2，BPE+BEP=90MPN=90，BPE+HPE=90，BEP=HPE，BEPHPE， ，BP=1， （3）分两种情况：如图 3，当点 E 在 AB 上时，0t2AE=t，AB
30、=2，BE=2t由（2）可知：BEPHPE， ，即 ，HP=42tAF=BH=PB+BH=52t，S=S 矩形 ABHFS AEF S BEP S PHF=ABAF AEAF BEPB PHFH=t24t+5（0t2 ） 当 S=4.2 时，t 24t+5=4.2，解得：t=2 0t2，t=2 ；如图 4，当点 E 在 AD 上时，0t1，过点 E 作 EKBP 于点 K，AE=t，BP=1，PK=1t同理可证：PKEFCP， ，即 ，FC=22tDF=CDFC=2t，DE=ADAE=5t，S=S 矩形 EKCDS EKP S EDF S PCF=CDDE EKKP DEDF PCFC=t22
31、t+5（0t1 ） 当 S=4.2 时，t 22t+5=4.2，解得：t=1 0t1，t=1 综上所述：当点 E 在 AB 上时，S=t 24t+5（0t2） ，当 S=4.2 时，t=2 ；当点 E在 AD 上时，S=t 22t+5（0t1） ，当 S=4.2 时，t=1 25如图，在直角坐标系中，抛物线 y=a（x ） 2+ 与M 交于 A，B，C，D 四点，点A，B 在 x 轴上，点 C 坐标为（0，2） （1）求 a 值及 A，B 两点坐标；（2）点 P（m，n）是抛物线上的动点，当CPD 为锐角是，请求出 m 的取值范围；（3）点 e 是抛物线的顶点，M 沿 cd 所在直线平移，点
32、C，D 的对应点分别为点C，D，顺次连接 A，C，D，E 四点，四边形 ACDE（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心 M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）把点 C 坐标代入抛物线解析式即可求出 a，令 y=0 可得抛物线与 x 轴的交点坐标（2）根据题意可知，当点 P 在圆外部的抛物线上运动时，CPD 为锐角，由此即可解决问题（3）存在如图 2 中，将线段 CA 平移至 DF，当点 D与点 H 重合时，四边形ACDE 的周长最小，求出点 H 坐标即可解决问题【解答】解：（1）抛物线 y=a（x ） 2+ 经过点 C（0，2） ，2=a
33、（0 ） 2+ ，a= ，y= （x ） 2+ ，当 y=0 时， （x ） 2+ =0，x 1=4，x 2=1，A、B 在 x 轴上，A（1，0） ，B（4，0） （2）由（1）可知抛物线解析式为 y= （x ） 2+ ，C、D 关于对称轴 x= 对称，C（0，2） ，D（5，2） ，如图 1 中，连接 AD、AC、CD，则 CD=5，A（1，0） ，C（0，2） ，D（5，2） ，AC= ，AD=2 ，AC 2+AD2=CD2，CAD=90，CD 为M 的直径，当点 P 在圆外部的抛物线上运动时，CPD 为锐角，m0 或 1m4 或 m5（3）存在如图 2 中，将线段 CA 平移至 DF，则 AF=CD=CD=5，A（1，0） ，F（6，0） ，作点 E 关于直线 CD 的对称点 E，连接 EE正好经过点 M，交 x 轴于点 N，抛物线顶点（ ， ） ，直线 CD 为 y=2，E（ ， ） ，连接 EF 交直线 CD 于 H，则当点 D与点 H 重合时，四边形 ACDE 的周长最小，设直线 EF 的解析式为 y=kx+b，E（ ， ） ，F（6，0） ，可得 y= x ，当 y=2 时，x= ，H（ ，2 ） ，M（ ，2） ，DD=5 = ， = ，M（ ， 2）
