1、1线性代数单元自测题第一章 行列式专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1设 是五阶行列式中带有正号的项，则 = ， = .2354ija ij2 在四阶行列式中同时含有元素 和 的项为_ _.13a3 各行元素之和为零的 阶行列式的值等于 .n4已知 ，则 .232311a 13123132 aa5设 是行列式 中元素 的代数余子式，则)4,(2iA69874232awzyx2i_ _.42321697A二、 选择题：1已知 则 中 的系数为( ),42103)(xxf)(f4x（A） ； （B） ； （C） ； （D） 222 =( )21cba（A） ； （B） ； )()(bcab（C
2、） ； （D） )(22ac 123已知 ， 则 =( )01432kcba0631524cba（A） 0 ； （B） ； （C） ； （D） kk24已知 ，则 =( )012（A） ； （B ） ； （C） 或 2； （D ） 或 32332三、 计算题：1计算 631254D2设 ，求 的值432160875D43421AA33计算 4433225D4计算 abbabDn000 45计算 211211 nD6设齐次线性方程组 有非零解，求 的值0)12(312xkxk k5线性代数单元自测题第二章 矩阵专业 班级 姓名 学号 一、填空题：1设 ，则 = A34122)(AR2设 是 3
3、阶可逆方阵，且 ，则 = m13设 为 矩阵， ，把 按列分块为 ，其中2),(321A为 的第 列，则 ),1(jAj213,A4设 为 3 阶方阵，且 , 为 的伴随矩阵，则 ； A* 13*；1*73A5 设 ,由分块矩阵的方法得 40032041A二、选择题：1 设 、 为 n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ ）AB（A） 或 ； （B） ；00TAB)(（C） ； （D ） 2)2设 A 为 矩阵，则 A 的秩最大为( ) 54（A）2 ； （B）3 ； （C）4 ； （D）563设 是 阶矩阵，且 ，则必有（ ）CBA,nEABC（A） ； （B） ； （C） ； （D） EEAE
4、ACB4当 （ ）时， 32311a 33231221aa（A） ； （B） ；031 0（C） ； （D ） 1 135设 均为 阶方阵，且 ,则（ ）BA,nOEBA)(（A） 或 ； （B ） ；OA（C） 或 ； （D ） 两矩阵 与 均不可逆01EB三、计算题：1设 ，求 23A1A72 设 ，且 ，求 0321AXA23已知矩阵 的秩为 3，求 的值453210aAa84设 ，其中 ， ，AP1 14（1）求 ；（2）设 ，求 n32xf Af四、证明题：1、 设 为 阶方阵，且有 ，证明 可逆，并求其逆An052EAEA2设 是 阶对称矩阵， 是 阶反对称矩阵，证明 为反对称矩阵
5、的充分必要条件AnBnAB是 B9线性代数单元自测题第三章 向量组的线性相关性专业 班级 姓名 学号 一、填空题：1已知 ， ， ，且向量 满足 ，则 = 6402197422已知向量组 ， 的秩为 2，则 T),2(1TTt)0,2(,)54,0(32t3若 ， ， 线性相关，则 应满足关系式 T),(1T),3(2 Tba),(3 ba,二、单选题：1下列向量组中，线性无关的是（ ）（A） ， ， ； T)432( T)5201(T)864(（B） ， ， ； 0T)3（C） ， ， ；T)1( T)(1(（D） ， ， ， 1T)0T)10(2下列向量组中，线性相关的是（ ）（A） ，
6、；Tba)( Tcba)2()(（B） ； 01（C） ， ， ；T)( T)10( T)0(（D） ， ， 3、设向量组 线性无关，则（ ）t0,12,0（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1tt 1t104. 设 均为 维向量，那么下列结论正确的是（ ） m,21为n（A）若 ，则 线性为mmkkk ,(0212 m,21为相关；（B）若对任意一组不全为零的数 ，都有 ，m,21 021mk则 线性无关；m,21为（C）若 线性相关，则对任意一组不全为零的数 ，都有, mk,21；021mkk（D）若有一组全为零的数 ，使得 ，则mk,21 021mkk线性无关.m,21为5、设
7、是 阶方阵，且 的行列式 ，则 中（ ）AnA0A（A）必有一列元素全为零； （B）必有两列元素对应成比例；(C）必有一列向量是其余列向量的线性组合； （D）任一列向量是其余列向量的线性组合.三、计算下列各题：1判断向量组 , , , 的线性相关性0213621094112求向量组 , , , , 的秩和一4012630214405个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示出来3、设向量组 ，若此向量组的秩为 2，求 的值。061,23,1x x12四、证明题：1设 , , 线性无关，证明： , , 也线性无关23123212. 设 是 矩阵， 是 矩阵，其中 ，且 为可逆矩阵,证明 的
8、列向AnmBmnnABB量组是线性无关的向量组。13线性代数单元自测题第四章 线性方程组专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1已知方程组 有非零解，则 0274331axa2已知方程组 有解，则 7430321bx3设 为 3 阶方阵， ，且向量 和 是 的两个解向量，A)(AR32)0(bAX则 的通解为 bX4.设 都是 4 维列向量，且 线性无关，若 且,4321 321,421则非齐次线性方程组 的通解为 Ax二、 单选题：1设 为 矩阵，齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩Anm0X（ ）)(R（A）小于 ； （B）小于 ； （C ）等于 ； （D ）等于 nmn2
9、设 为 矩阵，非齐次线性方程组 所对应的齐次线性方程组为 ，nbA0AX如果 ，则（ ）（A） 必有无穷多组解； （B ） 必有唯一解 ； bXX（C） 必有非零解； （D ） 必有唯一解 003设 ，且方程组 的基础解系含有两个线性无关的解向量，则12t At（ ）14（A）0 ； （B）1 ； （C）2 ； （D）3三、计算题：1求齐次线性方程组 的基础解系与通解054223421xx2当 取何值时，下列线性方程组有解？有解时，求出其全部解：2461321xx153求线性方程组 的通解0412341421xx164当 取何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解？1)1(322xx并在有无
10、穷多解时求其通解17线性代数单元自测题第五章 矩阵对角化专业 班级 姓名 学号 一、填空题： 1设方阵 的行列式 ，则 一定是 的特征值A0A2设 为 3 阶方阵， 的三个特征值为 1，2，3，则 = 423设 的每行元素的和均为 6，则 必为 的一个特征值，及 为一个属于此特征值的特征向量 4.若方阵 可对角化，则 260541aAa二、选择题：1设 3 阶方阵 与 相似，且 的 3 个特征值为 2，3，4。则 =（ ）BA16BE（A）12； （B） ； （C） ； （D） 6565852设 为 3 阶方阵， 的三个特征值为 3，2，1，其对应的特征向量依次为 ,321，则 =（ ）),(
11、21PAP1（A） ；（B） ；（C） ；（D） 03303021023. 设 是一个 3 阶方阵，且 ，又已知 的两个特征值为)(ija321aA，则 =（ ）2,1EA（A）3； （B）2； （C）12； （D） 1218三、计算题：1.求矩阵 的特征值与特征向量32A192.判断 是否可对角化，若可对角化，则求出对角矩阵与相似变换矩32401A阵203把下列线性无关的向量组进行 正交化GramSchidt12301,10,10TTT四、证明若 可对角化，则必有 01Axy0yx21线性代数综合训练（一）专业 班级 姓名 学号 一、填空题： 1在四阶行列式中，带正号且包含因子 和 的项为
12、_23a12设 是 3 阶方阵,且 ，将 按列分块为 ， A|A)(321A。则 )2(31B|*B3 541034已知向量组 的秩为 3，则 满足条件 k1,132k5设方程组 有非零解，则 满足关系式 043321axxbba,二、选择题：1设 都是 阶对称矩阵，则下列矩阵中（ ）不一定是对称矩阵BA,n（A） ； （B） ； （C） （ 为常数） ； （D） TkABA2设 是 矩阵, 是 矩阵,则下列说法正确的是（ ）344（A） 的列向量组线性相关； （B ） 的列向量组线性无关； （C） 的列向量组线性相关与否不能确定； （D ） 有可能可逆3设 是 阶方阵，且 的行列式 ，则 中
13、（ ）n0（A）必有一列元素全为零； （B）必有两列元素对应成比例；(C）至少有一列向量是其余列向量的线性组合；（D）任一列向量是其余列向量的线性组合.4设 是 阶方阵，且 ，已知 的两个特征)(ija36321aA根 则 （ ）2,1|4|2A22(A) ； (B) ； (C) 12； (D) 36365设 为 阶方阵, ,且 是 的两个不同的解向量,则An1)(nAR2)0(bAX方程组 的通解为( )0X（A） ；（ B） ；（C） ； （D） 1k2k)(21k)(21k三、计算题：1计算 211 nD232设 ，求 1230A1A3设向量组 ， ， ， , ，求此向量组3201453
14、1240125的一个最大无关组和秩，并将其余向量表成所求最大无关组的线性组合244求方程组 的全部解4542321321xx255已知 可相似对角化，试求可逆矩阵 与对角矩阵 ，使得201APP126四、证明题：设 是 3 阶方阵，且有三个互异的特征值 ，对应的特征向量依次为 ，A321,321,令 ，证明： 线性无关321,A27线性代数综合训练（二）专业 班级 姓名 学号 一、填空题： 1设 ,则 _，其中43201D43421AA ,421A依次是第 4 行各元素的代数余子式43,A2设 是 3 阶方阵,且 ，将 按列分块为 ， 1|A)(321A。则 _)2(31B|*B3 32132
15、1 ccababcba4设 ,则 _06A)(AR5 15231二、选择题：1设 都是 阶矩阵，且 ，则必有（ ）CBA,nEABC（A） ； （B） ； （C） ； （D） E EACB2下列结论中不正确的是（ ）（A）初等矩阵的转置也是初等矩阵； （B）初等矩阵必为可逆矩阵； （C）初等矩阵的逆矩阵也是初等矩阵； （D）初等矩阵的伴随矩阵也是初等矩阵3设 是 阶可逆方阵,则下列结论不正确的是（ ）n（A） ； （B） 的 个列向量线性相关； （C） 的特征根均不为零 ； （D）0|AnAR)(284设向量组 ， ， 线性无关，则（ ）012t01（A） ； （B） ； （C） ； （D ） ttt1t5设 是 3 阶方阵, ,且 与 是 的两个解向量,则2)(AR31)0(bAX的通解为( ),其中 是任意常数bXk（A） ；（B ） ；（C） ； （D） 321k3213210k0132k三、计算题：1设 ，且 ，求 1k2)(ARk292设向量组 ， ， ， , ，求此向量021131232145组的一个最大无关组和秩，并将其余向量表成所求最大无关组的线性组合3设 是 阶方阵，且 ，又知 的两个特征)(ijaA30321aA根 求 的值 2,1|E304求方程组 的一个基础解系0232421xx
