1、 高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量）一、 三角函数诱导公式1.sin(A+2k)=sinA cos(A+2k)=cosA tan(A+2k)=tanA2.sin(+A)=-sinA cos(+A)=-cosA tan(+A)=tanA 3.sin(-A)=-sinA cos(-A)=cosA tan(-A)=-tanA4.sin(-A)=sinA cos(-A)=-cosA tan(-A)=-tanA5.sin(/2-A)=cosA cos(/2-A)=sinA6.sin(/2+A)=cosA cos(/2+A)=-sinA7.sin(3/2-A)-cosA cos(3/2-A)=-
2、sinA8.sin(3/2+A)=-cosA cos(3/2+A)=sinA二、 平面向量公式1、线性运算a+b=b+a ( a+b)+c=a+(b+c) (a)=()a. (+)a=a+a.(a b)=ab a,b 共线b=a2、坐标运算,其中 a（x 1,y1）, b(x 2,y2)a+b=( x1+x2,y1+y2) a-b=( x 1-x2,y1-y2) a=(x 1,y1)点 A(a,b)，点 B(c,d),则向量 AB=（c-a,b-d）点 A(a,b)，点 B(c,d),则向量 BA=（a-c,b-d）3、数量积运算a*b=a*b*cos a*b=b *a (交换律)(*a)*b
3、=*(a*b ) =a* (*b)（结合律，注意向量间无结合律） (ab)*c=a*cb *c（分配律） 若 a*(b-c)=0,则 b=c 或 a 垂直于（b-c）(ab) 2=a22a*b+b2 (a+b )*(a-b)=a2-b2a（x 1,y1）, b(x 2,y2),则 a*b=x1x2+y1y2,a 2 =x2+y2,a=x 2+y2a 垂直于 bx 1x2+y1y2=0；一般地，a 与 b 夹角 满足如下条件：cos=a*b/a*b =(x 1x2+y1y2)/(x12+y12)*(x22+y22)三、三角恒等变换公式1.cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinBc
4、os(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB导出：cos(A+B)/2)=cos(A-B/2)*cos(A/2-B)+sin(A-B/2)*sin(A/2-B)2.sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinBsin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB3.tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanA*tanBtan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB4.sin(2A)=2*sinA*cosA5.cos(2A)=cos2A-sin2A=1-2*sin2A=2*cos2A-16.tan(2A)=2*tanA/1-tan2A 其中 456 公
5、式可由 123 公式推导出。7.辅助角公式：a*sinX+b*cosX=(1)a2+b2*cos(X-Y)=(2)a2+b2*sin(X+Y)其中角 Y 可在 0 到 2 范围内任意取值，角 Y 满足如下条件：(1)式中 sinY=a/a2+b2,cosY=b/a2+b2（2）式中 sinY= b/a2+b2,cosY= a/a2+b28.万能公式：sin(2A)=2*tanA/1+tan2A cos(2A)=1-tan2A/1+tan2A9.升幂公式： 10.降幂公式：sin2A=1-cos(2A)/2 1+cos(2A)=2*cos2Acos2A=1+cos(2A)/2 1-cos(2A)=2*sin2Atan2A=sin2A/cos2A=1-cos(2A)/ 1+cos(2A)/211.部分开根号方法：(1+cosA)=(1+2*cos2(A/2)-1)=(2)*cosA/2(1-cosA)=(1-(1-2*sin(A/2)=(2)*sinA/2类似地：(1+sinA)= cos(A/2)+sin(A/2)(1-sinA)= cos(A/2)-sin(A/2)
