1、高中数学必修 15、选修 2-12-3、选修 4-44-5 公式、定理1.集合 的子集个数共有 个/真子集有 1 个/非空子集有 1 个/非空的真子集有 2 个.12,na 2n2n2n n2.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）1n个小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，x成立存在某 ，x不成立 或pq且pq对任何 ，不成立存在某 ，成立 且 或3.偶函数 f(-x)=f(x) 奇函数 f(-x)=-f(x)，f(0)=0，二次项系数为 04.指数函数 y= (a
2、0,且 a 1) 3.对数函数 y= (a0,且 a1)x xgalo01图像定义域 R值域 (0,+)(1)过定点(0,1)，即 x=0,y=1性质 (2)在 R 上是减函数 (2)在 R 上是增函数5. )(223baba )(223baba6.柱体、锥体、台体的体积公式：= h ( 为底面积， 为柱体高) = ( 为底面积， 为柱体高)柱 体VSh锥 体VSh1h= ( + + ) ( , 分别为上、下底面积， 为台体高)台 体 31S球体： = =球 体 3R4 球 体 247.两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)间的距离公式：| P 1 P2|= 2121)()(yx点 P
3、0(x0,y0)到直线 L：Ax+By+C=0 的距离： = d20|BAC01图像定义域 (0,+)值域 R(1)过定点(1,0)，即 x=1,y=0性质 (2)在(0,+)是减函数 (2)在(0,+)是增函数两平行线间的距离： =d21|BAC空间两点 P1(x1,y1, z1),P2(x2,y2, z2)间的距离公式：| P 1 P2|= 212121 )()()( zyx8. P(x,y)关于点 Q(a,b)对称，P (2a-x,2b-y)P(x,y)关于原点 O(0,0)对称，P (-x, -y) P(x,y)关于点 Q(a,y)对称，P (2a-x, y) P(x,y)关于点 Q(
4、x,b)对称，P (x,2b-y) 9.向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，则 ab(b 0) .1(,)xy2(,)1210xy10. 平面向量的坐标运算(1)设 = , = ，则 + = .a1()xyb2,ab12,)xy(2)设 = , = ，则 - = . ()y(3)设 = , = ，则 =,x111. 向量的平行与垂直 设 = , = ，且 0，则：a1()xyb2()b = . ( 0) =0 .121yabab120xy12.sin( )= ， cos( )= ， tan( )=tan sin cossin( )= ， cos( )= ， tan( )= tn
5、sin( )= ， cos( )= ， tan( )= sin( )= ， cos( )= ， sin( + )= ， cos( + )=2 cos2 sin2 cos2 sin13.cos( )=cos cos +sin sin cos( + )=cos cos -sin sinSin( + )=sin cos +cos sin Sin( )=sin cos -cos sintan( + )= tan( )= tan1t tan1tsin2 =2sin cos cos2 =cos2 -sin2 =2cos2 = tan2 =2si2tan1tan +tan = tan( + )( ) tan
6、 -tan = tan( - )( )ta sin2 = cos2 = tan2 =cos1cos1cos114.辅助角公式：asinx+bcosx= ( sinx+ cosx)2ba22ba15.余弦定理 Cccos22 Acos Baccos22baAos abB2abC2CSin21AbcSsin1BcSsin116.等差数列的通项公式： ；*11()()nadnaN等差数列的前 n 项和： 21nnS dnSn21117.等比数列的通项公式： 1*()naqN等比数列的前 n 项和： Snn1)(qaSnn1)1(18.椭圆：焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图形标准方程
7、( 0)12byax ( 0)12bxay顶点 ( ,0) (0, ) ( ,0) (0, )a轴长 长轴长 2 ，短轴长 2焦点 ( ,0)c(0, )c离心率 ace19.双曲线：标准方程( 0, 0)12byax ( 0, 0)12bxay图形顶点 ( ,0)a(0, )a轴长 实轴长|A 1A2|=2 ,虚轴长|B 1B2|=2b离心率 1ace几何性质焦点 ( ,0)c(0, )c渐近线 xabyxbay20.抛物线： 21.导数公式：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程pxy2( 0)0,(2pxpxy2( 0)0,(2pxpyx2( 0),0(2pypyx2( 0),0(2py22
8、. 推理与证明1.归纳推理：由部分到整体，由个别到一般 2.类比推理：由特殊到特殊 3.演绎推理：由一般到特殊的推理23.排列组合：11mnnmnCC24.二项式定理： 二项式系数的和：kkkbaT nnnC2210 25.离散型随机变量的均值与方差： bXaE)()( Dab若 X 服从两点分布，则 ，pXE)1pD若 ，则 ，),(pnBn( )()(n26.正态分布： ， 2)(, 21)(xex ),(X)(xE)(xD =0.6826 =0.9544 =0.9974(P)(Px3P27.统计案例： 越大，意味着残差平方和越小拟合的效果越好； 越接近于 1 表示回归效果越好。2R 2R
9、基本初等函数的导数公式1.若 f(x)= ( 为常数)，则 f(x)=0c2.若 f(x)= ( )，则 f(x)= x*Q1x3.若 f(x)=sinx，则 f(x)=cosx4.若 f(x)=cosx，则 f(x)=sinx5.若 f(x)= ，则 f(x)= lnxaxa6.若 f(x)= ，则 f(x)=ee7.若 f(x)= ，则 f(x)=xalogaxln18.若 f(x)=lnx，则 f(x)= 瞬时速度.00()()limlittstss瞬时加速度.00()()lilittvtvav|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小.28.极坐标和
10、直角坐标的互化：， ，cosxsiny22yx)(tanxy29.圆 的参数方程可表示为 .22r)b()a( .rsib,co为 参 数经过点 ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程可表示为,MoO )(.tsiny,co为 参 数t30.基本不等式：定理 1：如果 ，那么 ，当且仅当 时，等号成立。Rba, ab22ba定理 2：如果 ，那么 ,当且仅当 时，等号成立。0定理 3：如果 ，那么 ，当且仅当 时，等号成立。c, 3cc31.绝对值不等式：定理 1：如果 ，则 ，当且仅当 时，等号成立。Rba, |ba0ab定理 2：如果 ，那么 ，当且仅当 时，等号成立。c| cc 0)(cb32.二维式的柯西不等式：定理：若 ，则 ，当且仅当 时，等号成立。Rdba, 222)()(bdabaad一般形式的柯西不等式：定理：设 ， 是实数，则n,321 n,321,当且仅当。22121 )()()( nbababaa
