1、12017 全国高考理数试题下载-真题答案精编版绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。x 1.已知集合 A=x|x1,B=x| 3 ? 1 ,则2A. A ? B ? x |
2、 x ? 0 B. A ? B ? R C. A ? B ? x | x ? 1 D. A ? B ? ? 2.如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4B. 8C.1 2D. 43.设有下面四个命题31 p1 : 若复数 z 满足 ? R ，则 z ? R ； zp2 : 若复数 z 满足 z 2 ? R ，则 z ? R ； p3 : 若复数 z1 , z2 满足 z1 z2 ? R ，则 z1 ? z2 ； p4 : 若复数 z ? R ，则 z ?
3、 R .其中的真命题为14A. p1 , p3B. p1 , p4C. p2 , p3D. p2 , p44记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 a4 ? a5 ? 24 ， S 6 ? 48 ，则 an 的公差为 A1 B2 C4 D85函数 f ( x) 在 (?, ?) 单调递减，且为奇函数若 f (1) ? ?1 ，则满足 ?1 ? f ( x ? 2) ? 1 的 x 的取值范围 是 A ?2, 2 6. (1 ? A.15 B ?1,1 C 0, 4 D 1,31 )(1 ? x)6 展开式中 x 2 的系数为 x2B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，
4、 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2， 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个5是梯形，这些梯形的面积之和为A.10 B.12C.14D.16 和 两个空白框中，可以分别8.右面程序框图是为了求出满足 3n-2n1000 的最小偶数 n，那么在 填入26A.A1000 和 n=n+1 B.A1000 和 n=n+2 C.A ? 1000 和 n=n+1 D.A ? 1000 和 n=n+2 9.已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2 ) ，则下面结正确的是 3 个单位长度，得到曲 6A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的
5、2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 曲线 C2 个单位长度，得到曲 121 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲 2 6 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到 2 1210.已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直 线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则
6、|AB|+|DE|的最小值为 A16 B 14 C12 D107x y z 11. 设 xyz 为正数，且 2 ? 3 ? 5 ，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了解数 学题获取软件激活码的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1， 2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22， 依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂
7、.那么该款软件的激活码 是 A.440 B.330 C.220 D.110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。813.已知向量 a，b 的夹角为 60 ， |a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= .39?x ? 2 y ? 1 ? 14.设 x，y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? ?1，则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为 . ?x ? y ? 0 ?15.已知双曲线 C：x2 y 2 ? ? 1 （a0 ，b0 ）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C a 2 b2的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=6
8、0 ，则 C 的离心率为_。 16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA ，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所 得三棱锥体积（单位： cm3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。学科网 （一）必考题：
9、60 分。 17.（12 分） ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知ABC 的面10积为 （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1,a=3,求ABC 的周长 18.（12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且 ?BAP ? ?CDP ? 90?a2 3sin A411(1)证明：平面 PAB平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC, ?APD ? 90? ,求二面角 A-PB-C 的余弦值. 19 （12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸2 cm）
10、（单位： 根据长期生产经验， 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(, )（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,+3) 之外的零件数，求 P(X 1)及 X 的数学期望；学科网 （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过 程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.26 经计算得 x ? 10.12 9.91 9.96 10.13 9.96 10.02 10.0
11、1 9.22 9.92 10.04 9.98 10.05 10.04 9.951 16 1 16 1 16 2 2 xi ? 9.97 ， s ? ( x ? x ) ? (? xi ? 16 x 2 )2 ? 0.212 ，其中 xi 为抽取的第 ? ? i 16 i ?1 16 i ?1 16 i ?1i 个零件的尺寸，i=1,2,1612? ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ? ? ，利用估计值判断是否需对当天的 用样本平均数 x 作为 的估计值 ? ? 3? ?, ? ? ? 3? ? ) 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01） 生产过程进行检查？剔除 (?2 16
12、附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(, )，则 P(3Z+3)=0.997 4，0.997 4 0.959 2， 0.008 ? 0.09 20.（12 分） 已知椭圆 C： 在椭圆 C 上. （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定 点.3 3 x2 y2 ? 2 =1 （ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2 （0,1） ，P3 （1 ， ） ， P4（1， ）中恰有三点 2 a b 2 221.（12 分）513已知函数 f ( x ) =ae2x+（a2）ex x. （1
13、） 讨论 f ( x ) 的单调性； （2） 若 f ( x ) 有两个零点，求 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4，坐标系与参数方程（10 分）? x ? 3cos ? , 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ? （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 ? y ? sin ? , ? x ? a ? 4t , （t 为参数） . ? ? y ? 1 ? t,（1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.23.选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1. （1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g （ x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围.614715816917101811191220132114221523
