1、12 描述交流电的物理量学习目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算1线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为 E N. t2恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律， Q I2Rt.一、周期和频率1周期：交变电流作一次周期性变化所需的时间，叫做它的周期，通常用 T 表示，单位是 s.2频率：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，叫做它的频率，通常用 f 表示，单位是 Hz.3周期和频率互为倒数，即 T 或 f
2、.1f 1T4线圈转动的角速度 等于频率的 2 倍，即 2 f.二、峰值有效值1峰值： Um和 Im分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值2交变电压的峰值不能超过(选填“超过”或“低于”)电容器、二极管等元器件所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险3有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值4正弦式交变电流的有效值 I、 U 与峰值 Im、 Um的关系： I Im， U Um.22 225人们通常说的家庭电路的电压是 220 V，指的是有
3、效值使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值一、周期和频率问题设计 如图 1 所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？2图 1答案 周期 T0.02 s；频率 f50 Hz.要点提炼1交流电变化越快，则周期越短，频率越大2角速度与周期的关系： .2T3转速( n)：线圈单位时间(1 s 或 1 min)转过的圈数，单位是 r/s 或 r/min.角速度与转速的关系： 2 n(n 单位为 r/s)或 (n 单位为 r/min) n304我国电网中交变电流的周期是 0.02 s，频率是 50 Hz.二、峰值有效值问题设计1图 2 是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间变化的曲线这个电流不
4、是恒定电流(1)怎样计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？图 2答案 (1) Q I Rt1 I Rt24 210.5 J2 210.5 J10 J21 2(2)由 Q I2Rt 得 I A AQRt 1011 102某交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V，把标有“6 V,2 W”的小灯泡接在此2电源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100 t) V 中 6
5、 V 是最大2 2值，其有效值为 6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值电容器会被击穿要点提炼1峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大， Em NBS (转轴垂直于磁感线)3(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值2有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值3有效值的计算(1)正弦式交变电流：根据 E 、 U 、 I 计算其有效值Em2 Um2 Im2(2)非正弦式交变电流：只能根据
6、电流的热效应计算计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量” 计算时， “相同时间”一般取一个周期4平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即 q t t NIER，这是平均值应用最多的一处 R一、对描述交变电流物理量的认识例 1 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 3 所示，由图可知( )图 3A该交流电的电压的有效值为 100 VB该交流电的频率为 25 HzC该交流电压瞬时值的表达式为 u100sin 25 t VD并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以频
7、率为25 Hz， A 错，B 对；而 2 f50 rad/s，所以 u100sin (50 t) V，C 错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错答案 B二、正弦式交变电流有效值的计算例 2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 4 甲所示已知发电机线圈内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( )4图 4A电压表 的示数为 220 VB电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实际消耗的功率为 484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值
8、Em220 V，有2效值 E220 V，灯泡两端电压 U 209 V，A 错；RER r由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错；灯泡的实际功率 P W459.8 W，C 错；U2R 209295电流的有效值 I 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为ER rQr I2rt2.2 251 J24.2 JD 对答案 D三、非正弦式交变电流有效值的计算例 3 如图 5 所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值图 5解析 设该交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值
9、为 R)，在一个周期( T0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q I Rt1 I Rt221 2(4 )2R0.1(3 )2R0.15 R2 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量Q I2RT0.2 I2R.由 Q Q得，0.2 I2R5 R，解得 I5 A，即此交变电流的有效值 I I5 A答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用例 4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知5线圈的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率(2)转至线圈平面与
10、中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小(3)线圈由中性面转至与中性面成 30夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量解析 (1)线圈中交变电动势的最大值Em nBS 1000.5(0.2) 2250 V628 V.交变电动势的有效值 E 314 V.Em2 2外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等即 P 外 W1.9710 4 W.E2R 3142 210(2)线圈转到与中性面成 30角时，其电动势的瞬时值e Emsin 30314 V，交变电流的瞬时值i A31.4 A.eR 31410(3)在线圈从中性面转过 30角的过程中，线圈中的平均感应电动势 n ，
11、平均感应E t电流 n ，IER R t通过线圈横截面的电荷量为 q，则 q t n I R nBl2 1 cos 30R C1000.50.22 1 0.866102.6810 2 C.答案 (1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)2.6810 2 C1(对描述交变电流物理量的认识)如图 6 是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该6电压的 ( )图 6A周期是 0.01 sB最大值是 220 VC有效值是 220 VD表达式为 u220sin (100 t) V答案 C解析 由题图可知，该交变电压的周期为 0.02 s，最大值为 311 V，而有效值 U Um2
12、 3112V220 V，故 A、B 错误，C 正确正弦交变电压的瞬时值表达式u Umsin t 311sin ( t) V311sin (100 t) V，20.02故 D 选项错误2(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为 T.从中性面开始计时，当 t T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为 2 V，则此交变112电流的有效值为( )A2 V B2 V C. V D. V2 222答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由 e Emsin t 得 2 V Emsin ( )，2T T12由此得 Em4 V，因此有效值为 2 V选项 A 正确2
13、3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 7 所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为 ( )图 7A12 V B4 V10C15 V D8 V57答案 B解析 根据电流的热效应计算电流的有效值由(0.1) 2R0.42(0.2)2R0.12 I2R1 可得，流过电阻的电流的有效值 I A，电阻两端电压的有效值为1025U IR4 V，B 正确10题组一 对描述交变电流物理量的认识1下列提到的交流电，不是指有效值的是( )A交流电压表的读数 B保险丝熔断电流C电容器击穿电压 D220 V 交流电压答案 C解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最
14、大值2以下说法正确的是 ( )A交变电流的有效值就是它的平均值B任何交变电流的有效值都是它最大值的12C如果交变电流接在电阻 R 上产生的热量为 Q，那么该交变电流的有效值为QRD以上说法均不正确答案 D解析 有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故 A 错在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的 ，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故 B 错交变电流要产生热量需要一定12的时间，C 选项中没有告诉时间，因此是错误的3下列关于交变电流的说法正确的是 ( )A若交变电流的峰值为 5 A，则它的最小值为5 AB用交流电流表测交
15、变电流时，指针来回摆动C我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz，故电流方向每秒改变 100 次D正弦交变电流 i20sin (10 t) A 的峰值为 20 A，频率为 100 Hz答案 C解析 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A 项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为 0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变 100 次，C 项正确；由 2 f 得正弦交变电流 i20sin (10 t) A 的频率为 5 Hz，D 项错误8题组二 非正弦式交变电流有效值的计算4阻值为 1 的电阻上通
16、以交变电流，其 i t 关系如图 1 所示，则在 01 s 内电阻上产生的热量为 ( )图 1A1 J B1.5 J C2 J D2.8 J答案 D解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量在 01 s内有效电流的瞬时值大小为 1 A 和 2 A 的时间段分别为 t10.4 s， t20.6 s，所以 Q IRt1 I Rt22.8 J.21 25某一交变电流的电压波形如图 2 所示，求这一交变电流的电压的有效值 U.图 2答案 2 V10解析 假设让一直流电压 U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量 Q12( ) .直流电在一
17、个周期内产生的U21R T4 U2R T4 82R T2 42R T2热量 Q2 T.由交变电流有效值的定义知 Q1 Q2，即 T.解得 U2U2R 82R T2 42R T2 U2RV.10题组三 正弦式交变电流有效值的计算6如图 3 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图 3A电流表的示数为 10 A9B线圈转动的角速度为 50 rad/sC0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s
18、时电阻 R 中电流的方向自右向左答案 AC7电阻 R1、 R2与交流电源按照如图 4 甲所示方式连接， R110 、 R220 .合上开关S 后，通过电阻 R2的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示则( )图 4A通过 R1的电流的有效值是 1.2 AB R1两端的电压有效值是 6 VC通过 R2的电流的最大值是 1.2 A2D R2两端的电压最大值是 6 V2答案 B解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值 Im0.6 A，所以电流的有效值2I 0.6 A，电阻 R1、 R2串联，所以电流的最大值均为 0.6 A，有效值均为 0.6 Im2 2A由欧姆定律 U IR 得， U1
19、 IR16 V，所以 U1m U16 V； U2 IR212 2 2V， U2m U212 V.2 28.在图 5 所示电路中， A 是熔断电流 I02 A 的保险丝，电阻可不计， R 是可变电阻， S 是交流电源交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin 314t 2V为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图 5A110 B110 2C220 D220 2答案 B解析 E220 V， Rmin 110 .EI0 22029把 U010 V 的直流电压加在阻值为 R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电压加在阻值为 上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值
20、为 ( )R2A10 V B10 V210C20 V D20 V2答案 A解析 直流电压 U0加在阻值为 R 的电阻上，而交变电流加在阻值为 的电阻上，它们联系R2的桥梁是发热功率相等设这个交变电压的有效值为 U，则由电功率公式得 T T， UU20R U2R2，故 Um U U010 V正确答案为 A.2U02 2题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别应用10矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动 180的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )A/2 B2/ C2 D答案 B11.如图 6 所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1
21、 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时，求：1图 6(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电荷量答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C解析 (1) Em NBS100 0.052 V50 V1 30060E 25 V35.4 V.Em2 2电流表示数 I 3.54 A，ER r电压表示数 U IR3.549 V31.86 V.(2)从图示位置转过 90的过程中， N ，又因为 ， q t，E t I ER r I联立得 q 0.16 C.N R r NBS
22、R r1112.如图 7 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R.当线圈由图示位置转过 90的过程中，求：图 7(1)通过电阻 R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上所产生的热量 Q.答案 (1) (2)NBSR r N2B2S2 R4 R r 2解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值(1)依题意磁通量的变化量 BS，线圈转过 90的时间为 t ，平均感T4 24 2应电动势为 N .平均感应电流为 .通过电阻 R 的电荷量E t 2NBS I ER r 2NBS R r为 q t .INBSR r(2)线圈中感应电动势有效值和最大值 Em的关系是 E ，电路中电流的有效值为Em2 NBS2I .ER r NBS2 R r电阻 R 上产生的热量为 Q I2Rt . N2B2S2 R4 R r 2
