1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 39 椭 圆一 、 选 择 题1.（2014福建高考文科12）在平面直角坐标系中，两点 间的“L-距离”定义12,Pxy为 则平面内与 x 轴上两个不同的定点 的“L-距离”之和等于定值（大于12212.PxyF）的点的轨迹可以是 （ ）F【解题指南】本题是新定义问题，考查学生分析问题、解决问题的能力【解析】选 A.以线段 的中点为坐标原点， 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系12F12F不妨设
2、 ，则 12(,0)(,)cPxy0c由题意 （ 为定值） ，整理得 xya2xcya当 时，方程化为 ，即 ，即 c2xyya,0y当 时，方程化为 ，即 ，即 xax,0xay当 时，方程化为 ，即 所以 A 图象符合题意c2cyyc2.（2014福建高考理科9） 设 分别为圆 和椭圆 上的点，则QP,262x102yx两点间的最大距离是（ ）QP,A. B. C. D.25246276【解题指南】两动点问题，可以化为一动一静，因此考虑与圆心联系【解析】D.圆心 M ，设椭圆上的点为 ，(0,)(,)Qxy则 ，22222(6)10(6)9146MQxyyy当 时， 所以 1,3ymax5
3、Qmax52PQ二、填空题3. （2014辽宁高考文科1）与（2014辽宁高考理科1）相同已知椭圆 ，点 与点 C 的焦点不重合，若 关于 C 的焦点的对称点分别为 ，线段2:94xyCMM,AB的中点在 C 上，MN则 _AB【解析】根据题意，椭圆的左右焦点为 ，由于点 的不确定性，不妨令其为椭圆12(5,0)(,)F的左顶点 ,线段 的中点为椭圆的上顶点 ，则 关于 C 的焦点的对称点分别为(30)MNHM，而点 ，(2525,)AB(3,4)据两点间的距离公式得 2222(3)(0)(53)(04)1N答案： 12【误区警示】 在无法明确相关点的具体情况的时候，可以取特殊情形处理问题。避
4、免对一般情况处理的复杂性三 、 解 答 题4.(2014天津高考文科T18)设椭圆2xyab=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,右顶点为 A,上顶点为 B.已知|AB|= 32|F1F2|.(1)求椭圆的离心率.(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点, 以线段 PB 为直径的圆经过点 F1,经过点 F2 的直线 l 与该圆相切于点M,|MF2|=2 .求椭圆的方程.【解析】(1)设椭圆右焦点 F2的坐标为(c,0),由|AB|= 3|F1F2|,可得 a2+b2=3c2,又 b2=a2-c2,则 c.所以椭圆的离心率 e= 2.(2)由(1)知 a2=2c2,b2=c2,故椭圆方程为
5、2xyc=1.设 P(x0,y0),由 F1(-c,0),B(0,c),有 1FP=(x0+c,y0), 1FB=(c,c),由已知,有 P B=0,即(x 0+c)c+y0c=0.又 c0,故有 x0+y0+c=0. 因为点 P 在椭圆上,故20yc=1. 由和可得 203x+4cx0=0,而点 P 不是椭圆的顶点,故 x0=- 4c,代入得 y0= ,即点 P 的坐标为 4,3c.设圆的圆心为 T(x1,y1),则 x1=4032c=- c,y1= 2= c,进而圆的半径 r= 11yc= 5c.由已知,有|TF 2|2=|MF2|2+r2,又|MF 2|=2 ,故有2203cc=8+ 2
6、59.解得 c2=3.所以所求椭圆的方程为263xy=1.5. （2014天津高考理科18） （本小题满分 13 分）设椭圆21xyab（ 0a）的左、右焦点为 12,F，右顶点为 A，上顶点为 B.已知123ABF=.（1）求椭圆的离心率；（2）设 P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB为直径的圆经过点 1F，经过原点的直线 l与该圆相切. 求直线的斜率.【解析】 （1）设椭圆的右焦点 2F的坐标为 (),0c.由 123A=，可得 223abc+=，又 2bac-，则21=.所以，椭圆的离心率 e.23abc+=，所以 223ac-=，解得 2ac， e=.（2）由（1）知 2， 2b.
7、故椭圆方程为 21xy+.设 ()0,Pxy.由 ()1,0Fc-， (,Bc，有 ()10,FPc=， ()1,FBc=.由已知，有 =，即 )0xy+.又 ，故有 0xyc+. 又因为点 P在椭圆上，所以201xyc=. 由和可得 20034x+.而点 不是椭圆的顶点，故 43x-，代入得 03cy=，即点 P的坐标为 ,c.设圆的圆心为 ()1,Tx，则 14023c-+=-， 123cy+=，进而圆的半径 ()221150ryc-.设直线 l的斜率为 k，依题意，直线 l的方程为 ykx=.由 l与圆相切，可得 12xyrk-=+，即 2351cck-+，整理得 280k-，解得 45
8、.所以，直线 l的斜率为 1或 -.6. (2014新课标全国卷高考文科数学T20)( 本小题满分 12 分)设 F1,F2 分别是椭圆2xa+ yb=10ab的左右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直, 直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 34,求 C 的离心率.(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 MN=5 1F,求 a,b.【解题提示】(1)利用直线 MN 的斜率为 34再结合 a2=b2+c2表示出关于离心率 e 的方程,解方程求得离心率.(2)结合图形,利用椭圆的性质和焦半径公式求得 a,b.【解析】(1)因为由题知, 1
9、2F= ,所以2b 1c= ,且 a2=b2+c2.联立整理得:2e 2+3e-2=0,解得 e= 12.所以 C 的离心率为 .(2)由三角形中位线知识可知,MF 2=22,即2ba=4.设 F1N=m,由题可知 MF1=4m.由两直角三角形相似,可得 M,N 两点横坐标分别为 c,- 32c.由焦半径公式可得:MF1=a+ec,NF1=a+e 32c,且 MF1NF 1=41,e= ,a2=b2+c2.联立解得 a=7,b=2 7.所以,a=7,b=2 7.7. （ 2014浙 江 高 考 理 科 21） (本 题 满 分 15 分 )如 图 ， 设 椭 圆 动 直 线 与 椭 圆 只 有
10、 一 个 公 共 点 ， 且 点 在 第,0:2bayxClCP一 象 限 .（ 1） 已 知 直 线 的 斜 率 为 ， 用 表 示 点 的 坐 标 ；lkba,P（ 2） 若 过 原 点 的 直 线 与 垂 直 ， 证 明 ： 点 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 为 .O1l 1l ba【 解 析 】 （ 1） 设 直 线 的 方 程 为 ，l(0)ykxm由 ， 消 去 得21xyabkmy2222() 0bakxmab由 于 与 只 有 一 个 公 共 点 ， 故 ， 即 ， 所 以lC02bk2mbak解 得 点 的 坐 标 为 ， 又 点 在 第 一 象 限 ， 故 点 的
11、 坐 标 为P22(,)kbakPP22(,)akbk（ 2） 由 于 直 线 过 原 点 且 与 直 线 垂 直 ， 故 直 线 的 方 程 为 ， 所 以 点1lOl1l0xky到 直 线P1l的 距 离22 221akbabbakd k因 为 ， 所 以2bak 222abbbak当 且 仅 当 时 等 号 成 立2所 以 ， 点 到 直 线 的 距 离 的 最 大 值 为 .P1l ab8.(2014陕 西 高 考 文 科 T20)(本 小 题 满 分 13 分 )已 知 椭 圆 + =1(ab0)经 过 点 (0, ),离 心 率 为 ,左 、 右 焦 点 分 别 为 F1(-c,0
12、),F2(c,0).(1)求 椭 圆 的 方 程 .(2)若 直 线 l:y=- x+m 与 椭 圆 交 于 A,B 两 点 ,与 以 F1F2 为 直 径 的 圆 交 于 C,D 两 点 ,且 满 足= ,求 直 线 l 的 方 程 .【 解 题 指 南 】 (1)先 由 已 知 得 椭 圆 短 半 轴 长 ,再 由 离 心 率 及 a,b,c 间 的 关 系 ,列 方 程 组 得解 .(2)先 利 用 直 线 与 圆 相 交 求 得 弦 CD 的 长 ,再 利 用 椭 圆 与 直 线 相 交 得 AB 的 长 ,通 过 解方 程 得 m 值 从 而 得 解 .【 解 析 】(1)由 题 设
13、 知解 得 a=2,b= ,c=1,所 以 椭 圆 的 方 程 为 + =1.(2)由 题 设 ,以 F1F2 为 直 径 的 圆 的 方 程 为 x2+y2=1,所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 d= .由 d1 得 |m| . (*)所 以 |CD|=2 =2= .设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 得 x2-mx+m2-3=0,由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1+x2=m,x1x2=m2-3.所 以 |AB|= = .由 = 得 =1,解 得 m= ,满 足 (*)所 以 直 线 l 的 方 程 为 y=- x+ 或 y=- x- .关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
