1、课时作业 10 函数的最大值、最小值|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列函数在1,4上最大值为 3 的是( )Ay 2 B y3x 21xC y x2 Dy1x【解析】 B，C 在1,4上均为增函数，A，D 在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选 A.【答案】 A2函数 f(x)Error!则 f(x)的最大值、最小值分别为 ( )A10,6 B10,8C 8,6 D以上都不对【解析】 当1x0 ，x 210 ，x 1x 20 恒成立，试求实数 a 的取值范围【解析】 (1)当 a 时 f(x)x 2.12 12x设 1x 10,2
2、x1x22，00.12x1x212 12x1x2f(x 2)f(x 1)0，f(x 1)0 恒成立x 22xa0 恒成立. 设 yx 22xa，x 1，) ，则函数 y x22xa( x1)2a1 在区间1，)上是增函数所以当 x 1 时，y 取最小值，即 ymin3a，于是当且仅当 ymin3a0 时，函数 f(x)0 恒成立，故 a 的取值范围为(3，)14已知函数 yf(x )是定义在(0，)上的递增函数，对于任意的 x0，y 0，都有 f(xy)f(x) f(y)，且满足 f(2)1.(1)求 f(1)， f(4)的值；(2)求满足 f(2)f( x3)2 的 x 的取值范围【解析】 (1)令 xy1，得 f(1)f(1) f (1)，所以 f(1)0，令 xy2，得 f(4)f(2)f(2)112，所以 f(4)2.(2)由 f(2) 1 及 f(xy)f (x)f(y )可得 211f (2)f(2) f(4)因为 f(2) f(x3) 2.所以 f(2(x3)f(4) 又函数 f(x)在定义域(0，)上是单调递增函数，所以Error!解得 3x5.即 x 的取值范围为 (3,5
