1、2015 东城区初一（上）期末数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1 （ 3 分） 2016 的相反数是（ ）A2016 B2016 C2016 D2 （ 3 分）在 3，2，1， 4 这四个数中，比2 小的数是（ ）A4 B1 C2 D33 （ 3 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片预计到 2015 年底，中国高速铁路营运里程将达到 18000 公里将 18000 用科学记数法表示应为（ ）A18 103 B1.810 3 C1.810 4 D1.8 1054 （ 3 分）若 A=3516
2、，则其余角的度数为（ ）A5444 B5484 C5544 D144445 （ 3 分）如图，已知 OC 是AOB 内部的一条射线， AOC=30，OE 是COB 的平分线当BOE=40 时，AOB的度数是（ ）A70 B80 C100 D1106 （ 3 分）与 2x2y 合并同类项后得到 5x2y 的是（ ）A3x 2y B3x 2y C7yx 2 D7xy 27 （ 3 分）某商品的标价为 800 元，4 折销售仍可赚 60 元，则该商品的进价为（ ）A92 元 B260 元 C320 元 D740 元8 （ 3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A|a
3、 |1|b| B1 a b C1|a|b D b a19 （ 3 分）如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上“ 友”所在的面为前面，则“ 信”与“国” 所在的面分别位于（ ）A上，下 B右，后 C左，右 D左，后10 （ 3 分）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：2x ，4x 2，6x 3，8x 4，10x 5，12x 6，按照上述规律，第 2016个单项式是（ ）A2016x 2015 B2016x 2016 C4032x 2015 D4032x 2016二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）11 （ 3 分）请写出一个只含有 x，y 两个字母，次数为 5，系数是负数的单
4、项式 12 （ 3 分）已知关于 x 的方程 3a+x= 3 的解为 2，则 a 的值是 13 （ 3 分）在 0，3，5， ，2.6 ，1.212 112 111 211 112七个数中，有理数是 14 （ 3 分）若（a+2） 2+|b1|=0，则（b+a） 2015= 15 （ 3 分）若数轴上点 A 表示的数是 1，则与点 A 距离为 2 的点所表示的数是 16 （ 3 分）如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分ACD，A=80 ，B=40，则ACE 的大小是 度17 （ 3 分）为庆祝抗日战争胜利 70 周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有 20 名同学共做了
5、52 张纪念卡，其中女生每人做 3 张，男生每人做 2 张问女生和男生各有几人做纪念卡设女生有 x 人，男生有 y 人，根据题意，可列方程组为 18 （ 3 分）若一个角的补角比它的余角的 2 倍多 15，则这个角的度数是 19 （ 3 分）定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= 20 （ 3 分）已知线段 AB=6cm，点 C 在直线 AB 上，到点 A 的距离为 3cm，则线段 BC 的长度为 cm三、解答题（本题共 16 分，每小题 4 分）21 （ 4 分）化简：（ a b） （ + b） 22 （ 4 分）计算：（2
6、 +| 2|）（6） 23 （ 4 分）计算：（2） 3+（ 3）（4 ） 2+2（3） 2（2）24 （ 4 分）先化简，再求代数式的值：（xy 2xy2）（3x 2y2+2xy） （3xy2xy 2） ，其中 x= ，y=2 四、解答题（本题共 24 分，其中 25 题 4 分，26、27 题各 3 分，28 题 4 分，29 、30 题各 5 分）25 （ 4 分）解方程：1 = 26 （ 3 分）已知线段 AB，利用无刻度的直尺和圆规，作线段 AC，使点 B 为线段 AC 的中点，要求：不写作法，保留作图痕迹27 （ 3 分）数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的
7、角平分线小强的作法如下：先按照图 1 的方式摆放一副三角板，画出 AOB；在AOB 处，再按照图 2 的方式摆放一副三角板，画出射线 OC；去掉三角板后得到的图形如图 3老师说小强的作法完全符合要求请你回答：（1 ）小强画的AOB 的度数是 ；（2 ）射线 OC 是AOB 的平分线的依据是 28 （ 4 分）列方程或方程组解应用题：某小区为改善居住环境，计划在小区内种植甲、乙两种花木共 6600 棵，若甲种花木的数量是乙种花木数量的 2 倍少 300 棵甲、乙两种花木的数量分别是多少棵？29 （ 5 分）将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断1，2 是否互补，并说明理由30 （ 5 分）已知数
8、轴上三点 A，O，B 表示的数分别为3，0 ，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x（1 ）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x= ；（2 ）当 x= 时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6；（3 ）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围是 ；（4 ）在数轴上，点 M，N 表示的数分别为 x1，x 2，我们把 x1，x 2 之差的绝对值叫做点 M，N 之间的距离，即MN=|x1x2|若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 沿着数轴的负方向运动时，点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点 F 以每秒 4
9、个单位长度的速度从点 B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点 P 到点 E，点 F 的距离相等参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1 【 解答】2016 的相反数是 2016故选：B2 【 解答】根据有理数比较大小的方法，可得3 2， 2 2， 12， 42，比2 小的数是4故选：A3 【 解答】将 18000 用科学记数法表示为：1.810 4，故选 C4 【 解答】A 的余角为：90A=90 3516=5444；故选 A5 【 解答】OE 是COB 的平分线，COB=2COE （角平分线的定
10、义） BOE=40，COB=80 AOC=30，AOB=AOC+COB=110，故选 D6 【 解答】由题意，得 5x2y（2x 2y）=7x 2y故选：C7 【 解答】设进价为 x 元，则：80040% x=60，解得：x=260故选：B8 【 解答】根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得a 1 01b，1 |a|b |，选项 A 错误；1 ab，选项 B 正确；1 |a|b |，选项 C 正确；ba1 ，选项 D 正确故选：A9 【 解答】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“ 国”故选 C10 【 解答 】第 2016 个单项式为 4032
11、x2016，故选 D二、填空题（本题共 30 分，每小题 3 分）11 【 解答 】符合条件的单项式为：x 2y3故答案为： x2y3（答案不唯一） 12 【 解答 】依题意得：3a +2= 3，即 3a+2=4，解得 a=2故答案是：213 【 解答 】在 0，3，5， ，2.6 ，1.212 112 111 211 112七个数中，有理数是 0，3，5， ，2.6 ，故答案为：0， 3，5， ，2.6 14 【 解答 】由（a +2） 2+|b1|=0，得 a+2=0，b1=0解得 a=2，b=1（b+a） 2015=（ 1） 2015=1，故答案为：115 【 解答 】 （1）当所求点在
12、点 A 的左侧时，与点 A 距离为 2 的点所表示的数是：12=1（2 ）当所求点在点 A 的右侧时，与点 A 距离为 2 的点所表示的数是：1+2=3 与点 A 距离为 2 的点所表示的数是 1 或 3故答案为：1 或 316 【 解答 】ACD= B+A ，而A=80，B=40，ACD=80+40=120 CE 平分 ACD，ACE=60，故答案为 6017 【 解答 】设女生有 x 人，男生有 y 人，根据题意，可列方程组为： ，故答案为： 18 【 解答 】设这个角为 x，则它的补角为 180x，它的余角为 90x，由题意得， （180x） 2（90 x）=15，解得 x=15故答案为
13、：15 19 【 解答 】根据题中的新定义化简已知等式得： ，解得：a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：1020 【 解答 】如图 1，当点 C 在线段 AB 上时，AB=6cm，AC=3cm，BC=ABAC=3cm，如图 2，点 C 在线段 AB 的延长线上时，AB=6cm，AC=3cm，BC=AB+AC=9cm，故答案为：3 或 9三、解答题（本题共 16 分，每小题 4 分）21 【 解答 】解：原式= a b a b=2a b=2a b22 【 解答 】解：原式=（2 + ）（6 ）=12+9 10=1323 【 解答 】解：原式=8+（3 ）18 9（2
14、） ，=8549（ 2） ，=62+4.5，=57.524 【 解答 】解：原式=xy 2xy2+3x2y22xy3xy+2xy2=3x2y24xy，x= ，y= 2，原式=3（ ） 2（2 ） 24 （2）= 四、解答题（本题共 24 分，其中 25 题 4 分，26、27 题各 3 分，28 题 4 分，29 、30 题各 5 分）25 【 解答 】解：去分母，得：123（x 1）=2（2x+1 ） ，去括号，得：12 3x+3=4x+2，移项，合并同类项，得：7x= 13，解得：x= 26 【 解答 】解：作图如下：27 【 解答 】解：（1 ）AOB=60+90=150；故答案为 15
15、0；（2 ） BOC=30+45=75 ，所以BOC= AOB 故答案为 150；BOC= AOB28 【 解答 】解：设乙种花木的数量是 x 棵，则甲种花木的数量是（ 2x300）棵，根据题意，得 x+（2x300 ）=6600，解得 x=2300， 2x300=4300，答：甲种花木的数量是 4300 棵，乙种花木的数量是 2300 棵29 【 解答 】解：互补理由如下：2+3=90，3+4=90 ，2= 4，1+4=180，1+2=180，1，2 互补30 【 解答 】解：（1 ）由题意得，|x （3 ）|=|x1 |，解得 x=1；（2 ） AB= |1（3）|=4，点 P 到点 A，
16、点 B 的距离之和是 6，点 P 在点 A 的左边时，3 x+1x=6，解得 x=4，点 P 在点 B 的右边时， x1+x（ 3）=6，解得 x=2，综上所述，x=4 或 2；（3 ）由两点之间线段最短可知，点 P 在 AB 之间时点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，所以 x 的取值范围是 3x1；（4 ）设运动时间为 t，点 P 表示的数为3t ，点 E 表示的数为 3t，点 F 表示的数为 14t，点 P 到点 E，点 F 的距离相等，|3t （3t）|=|3t （14t ）|，2t+3=t1 或2t+3=1t，解得 t= 或 t=2故答案为：（1） 1；（2）4 或 2；（3）3 x1 ；（4） 或 2
