1、永州市 2016 年高考第三次模拟考试试卷数学（文科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）15 CBABC 610 ABBCD 1112 DC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 113619三、解答题：（本大题共 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题 12 分）解：（1） 成等差数列 即123 ,4a1324a2114aqa 3q分 的通项公式为 6na12nna分（2） 是以 为首项， 为公比的等比数列的前 项和 813521n 1 4n分 12 分13521()21()34 nn naa18.（本小题 1
2、2 分）解：（1）甲社区 7 位老年人平均年龄为 85 岁 3 分9850(8)92685xx则甲社区 7 位老年人年龄的方差为 6 分222221(6)(5)07140s （2）甲社区 7 人中 90 岁以上的老年人有两名，分别记为 ,AB乙社区 7 人中 90 岁以上的老年人有三名，分别记为 8CDE分从这五名老年人中任意抽取两名共有 10 种结果： 9 分(,),(,),ABCDAE(,),(,),(,),B其中甲社区至少有一名老年人的结果共有 7 种：10 分C故所求的概率为 12 分710p DMCPBA19 （本小题 12 分）解：（1）依题意可知 , 均为正三角形PADC,MC平
3、面 3 分又 平面平面 平面 5 分（2）在正 中，PA32P在正 中， ,CDAD12sin603oACDS7 分113PAAVSM 中，Rt 26P在等腰 中， , ,可得 9 分C152PACS设三棱锥 的高为Dh由 得 ， 12 分PACV13PACS21520.（本小题 12 分）解：（1）曲线 的方程可化为： 22xym依题意，由 ，得 4 分50m5（2）假设存在直线 ： ，使 被圆 截得的弦为 ,且以 为直径的圆过点lyblAB. 设 ，(0,3)D1,Ax2,B由 6 分24xyb 2(6)0xxb， 8 分 12(3)21b, 12yx12123yxb依题意， 1212(3
4、)+()9DABxy 100b分或0b2故存在直线 和 满足题意. 12 分yx+21.（本小题 12 分）解：（1） 12()1)af分当 时， ， 在 上单调递增 21a()0fx()fx1,e分当 时，若 ，则 ；若 ，则1ae1,xa()0fx,ae()0fx在 上单调递减，在 上单调递增 4()f,e分当 时， ， 在 上单调递减 5 分e0fx()fx1,（2） 在 上单调递减 ()gx1,e在 上恒成立 2(af ,e即 时， 恒成立 1,xe1x而函数 在 上为增函数，故 8 分y,e1 ae当 时，由（1）知 在 上单调递增，ae()fx,min()10fxfa在 上无零点
5、()fx,e当 时，由（1）知 在 上单调递减，在 上单调递增()f1,a,aemin lnff(1)20在 上无零点 10()x,e分当 时， 在 上单调递减，aef1, min()(1)afxfe若 ，则 在 上无零点()ein()0f,若 ，则 ,1mixemax()0ffa在 上有一个零点()fx,e综上所述，当 时， 在 上有一个零点)a()f1,当 时， 在 上无零点 12 分1ee()fx,e22.（本小题 10 分）解：（1） 平分CABFACD是圆 的切线DO3 分又 是圆 的直径，90o，即 6 分90o（2） ， 为公共边BACARtMt9 分2D在 中， ， B2M（第
6、 22 题图）BFDOMCA由射影定理有 ，可得 122CMAB1M分23.（本小题 10 分）解：（1）直线 的普通方程为： 11 0xy分圆 的直角坐标方程 3 分222(1)(3)4所以圆心的直角坐标为 ,因此圆心的一个极坐标为 (答案不唯一，只要符合要求就给分) 5 分（2）由（1）知圆心 到直线 的距离为(1,3)10xy7 分62d所以 10 分410ABrd24.（本小题 10 分）解：（1）由 ，得()3fx23x即 或 32分 1故原不等式的解集为 5 分12x（2）由 ，得 m对任意 xR恒成立()0fxg当 时，不等式 成立， 7分当 x时，问题等价于 2x对任意非零实数恒成立 21x1m综上所述， 最大值是 1 10 分
