1、贵州省贵阳市 2018 届高三 5 月适应性考试（二）数学试题（文）第卷一、选择题1. 集合 ,则集合 的交点个数是（ 212,logxPxyQyx PQ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2.已知复数 满足 ( 是虚数单位) ，则在复平面内，复数 对应的点位Z35ii Z于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设向量 ),则 是 的（ ）12,.()axyb12xy/abA.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在一球内有一棱长为 1 的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A B C. D6323
2、235.已知 ,且 ，则 （ ）sin,0tanA B C. D2525-525-26.已知 和 是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一mn定能推出 的是（ ）A 且 B 且aa/maC. 且 D 且n/n7.设实数 满足约束条件 ,则下列不等式恒成立的是（ ）,xy123xyA B C. D3428xy21xy8.定义在 上的函数 是奇函数，且在 内是增函数，又 ,则Rfx0,30f的解集是（ ）0fxA B-3+， ， -3， ，C. D， ， 0， ，9.元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处
3、，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 时，问一开始输入的 =（ ）0xxA B C. D347815631210.若 是以 5 为周期的奇函数， ,且 ,则 （ ）fx4fcos4cos2fA4 B2 C.-4 D-211.已知二次函数 的导函数为 与 轴恰有-个交21fxab,0,()fxfx点则使 恒成立的实数 的取值范围为（ ）10fkkA B C. D225252k12.如图，已知梯形 中 ,点 在线段 上,且 ,双曲线过ACDEACEA三点，以 为焦点; 则双曲线离心率 的值为（ ）CE、 、 、 eA B C. D232752第卷二、填空题1
4、3.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将学生随机地从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(1-8,9-16.153-160)若第 16 组得到的号码为 126,则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是14.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“ 堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为 ，则图中 =.536x15.直线 与圆 在第一象限内有两个不同的交点，则实数 的取3yxm21ym值范围是16.在 中， 所对的边为 , ,则 面积的最ABC、 、
5、abc、 、 sin2i3BAcBC大值为三、解答题 17. 为数列 的前 项和， ，且 .nSna13a21,nSaN(I)求数列 的通项公式:()设 ，求数列 的前 项和 .1nbanbnT18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪 80 元，每销售一件产品提成 1 元; 乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过45 件的部分每件提成 8 元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数 的函数关系yn式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下
6、条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过 125 元的概率.19.已知如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 ,中， ,且 ,1A11/BCA3B分别交 于点 ,将该正方形沿 ,折叠，使得 与4BCA， 1,BCPQ、 1重合，构成如图 2 所示的三棱柱 ,在该三棱柱底边 上有一点 ,满1A1ABCACM足 ; 请在图 2 中解决下列问题:01MkC(I)求证:当 时， /平面 ;34kBMAPQ(II)若 ，求三棱锥 的体积.120.己知函数 .( 是常数，且（ ). fxalnx0a(I) 求函数 的单调区间 ;()当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在
7、上恰)=yfx（ 1x2fxb1，有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. b21.已知椭圆 的左、右焦点分别为原段, 也为抛物线21:0xyCab12,F、的焦点，点 为 在第一象限的交点，且 .2:4yP12C、 253P(I)求椭圆 的方程 ;1(II)延长 ,交椭圆 于点 ,交抛物线 于点 ,求三角形 的面积.2F1Q2R1FQ请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线 ,曲线 上任意一点到极点 的距离等于它到直线 的:2lpcosCOl距离.(I)求曲线 的极坐标方程 ;C(I)若 是曲线 上两点
8、，且 ,求 的最大值.PQ、 OPQ1+O23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21fxx(I)求 的最小值 ;m(II)若 均为正实数，且满足 ,求证: .abc、 、 abcm223bca【参考答案】一、选择题1-5:BACDA 6-10:DCBBC 11、12：AB二、填空题13.6 14. 15. 16.33231m三、解答题17.解:(I) 由 得2nSa21()1nSa-得 整理得2+11nnnaSa2 1na()由 可知2n 1(2)33nb则 1211. .57223nn nTb n 18.解:(I) 由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位: 元 ) 与销售件数 的关系
9、式为:y.80 yN乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数 的关系式为:yn45,12,80ny()甲公司一名推销员的日工资超过 125 元，则 ,所以 ,因此甲公司一名80125n4推销员的日工资超过 125 元的概率 .1.2.P乙公司一名推销员的日工资超过 125 元，则 ，所以 5.因此乙公司一4名推销员的日工资超过 125 元的概率 20.3.108所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过 125 元的概率分别为 0.4 与 0.8.19.(I)证明 : 在下图中，过 作 交 于 ，连接 ，所以 ,M/NCQAPN/MPB 共面且平面 交平面 于 ,MNPBNPBAQP
10、N 3347AkCQ，又 ,7, , 3MPB四边形 为平行四边形， ,MNPB/BMPN平面 , 平面 ,AQA /平面 ;(II)解:因为 ,所以 ,从而 ,=3,4BC=522CAB即 .因为 .所以 .A1k1AM所以 _ 4325MPQAVQ20.解:(I) 由已知比函数 的定义域为 ,fx10,axxf由 得 ，0fx1a由 ,得x所以函数 的减区间为 ，增区间为.f10a1,a(II)由题意，得 ,f，由(I)知 ,xln ,即 ,2fb2lxxb ,23ln0x设 lgxx则 211323x当 变化时， 的变化情况如下表:,x,gx1212，1 12， 2()gx0 - 0 +
11、5ln4b单调递减 2b单调递增 2lnb方程 在 上恰有两个不相等的实数根，2fxb1, ，102()g5ln042lb 即5ln24b5ln2,421.解:(I) 也为抛物线 的焦点， ,2F2:Cyx1c由线段 ,得 , 的坐标为 ，代入椭圆方程得253P1pxP26,3248193ab又 ，联立可解得 ,ab24,ab所以椭圆 的方程为C31xy()由( )知 ，所以直线 方程为: ,26,3p2PF 261yx联立直线方程和椭圆方程可得 2436480,xQ 2140PQ联立直线方程相抛物线方程可得 ,26130x 1325+6R 0Q 到直线 的距离为 ,1F2P465三角形 的面积为1R122.解:() 设点 是曲线 上任意一点，则 ,即Mp， C cos2=1cos(II) 设 ,则 .12,PQ， 、 12in+OPQ23. (I)解 :当 时，x3,fxx当 时， ,12 21246当 时，x=,fxx综上， 的最小值 3m(II) 证明: 均为正实数，且满足 ,abc、 、 abcm22222()ac( 当且仅当 时，取“=”)222()bcaacbc 1b ，即22bc223ac
