1、疯狂专练18 解三角形一、选择题（5分/题）12017莲塘一中已知在 ABC 中， sin:si3:57BC，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B90 C120 D15022017新余一中在 中， coab，则 A 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形32017崇仁县一中 AC 的内角 ， ， 的对边分别是 a， b， c，已知 7， 4c，cos4B，则 a等于（ ）A2 B3 C4 D542017新乡一中在 A 中，内角 ， B， 的对边分别是 a， b， c， 3， 2b， 60A，则cos（ ）A 63B 23C 63D 352017超级
2、全能生在 AC 中， a， b， c分别是角 A， B， 的对应边，若 sincosC，则下列式子正确的是（ ）A 2abcB 2C 2abc D 2ab62017海南中学在 中， a， b， c分别是内角 ， ， 的对边，若 3A， ，BC的面积为 3，则 （ ）A B 10C 23D 1472017葛洲坝中学设 AC 的内角 ， B， 的对边分别是 a， b， c， 3， 6C， 1sin2A，若 D是 B的中点，则 D（ ）A 4B 72C 14D 1282017郑州一中在 AC 中， 60， b， 3ABS ，则 sincC（ ）A 31B 39C 26D 2792017资阳期末在 A
3、BC 中， 5， 6AC，若 2B，则向量 BC在 A上的投影是（ ）A 75B 712C 715D 75102017重庆一中在平面四边形 D中，已知 ， 1A， 3，且BD180，则 C 的外接圆的面积为（ ）A 34B 94C 54D 73112017山西八校为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 60ACB， 的长度大于1米，且 比 长0.5米，为了稳固广告牌，要求 A越短越好，则 最短为（ ）A 312米 B2米 C 13米 D 23米122017龙泉二中在 AC 中，角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c，若 14ab，sin，且为 B锐角，则实数的 p取值范围为（ ）p
4、A 12， B 62， C 632， D 13，二、填空题（5分/题）132017襄州一中一艘轮船以 246km/h速度向正北方向航行，在 A处看灯塔 S在船的北偏东45方向，1小时30分钟后航行到 B处，在 处看灯塔 S在船的南偏东75方向上，则灯塔 与 B的距离为_km142017红河州毕业如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个测点 C与 D测得 15CD， 30， 4CD米，并在点 C测得塔顶 的仰角为 60，则塔高 AB_米152017新余一中某沿海四个城市 A， B， C， D的位置如图所示，其中 60ABC，135BCD， 80ABn mile， 403
5、n mile， 706Dn mile， 位于 的北偏东 75方向现在有一艘轮船从 A出发向直线航行，一段时间到达 后，轮船收到指令改向城市 直线航行，收到指令时城市 C对于轮船的方位角是南偏西 度，则 si_162017汕头期末为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， A， B， C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点 A， B两地相距100米， 60，在 地听到弹射声音比 B地晚 172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在 地测得该仪器至高点 H处的仰角为 3，则这种仪器的垂直弹射高
6、度H_答案与解析一、选择题（5分/题）1【答案】C【解析】根据正弦定理 sinisinabcABC，有 :sin:si3:57abcABC，不妨设 3ak，5bk， 7c0k，显然 ，三角形的最大角为 ，22315os52C， 018， 120，选C2【答案】C【解析】在 AB 中， cosaAbB， 由正弦定理 2siniabRAB，得 sinaR， 2inb， icsico， 1sin，2， 或 2， 或 2， C 为等腰或直角三角形，故选C3【答案】B【解析】由余弦定理得 2716a，即 2269030aa，所以 3a，应选答案B4【答案】A【解析】 3236sincossinii 3a
7、bBB，故选A5【答案】C【解析】由题意可知 sinta3coC， ，由余弦定理221cosabcC，22abc， 224abb，所以 24 ，即 ，选C6【答案】D【解析】由 23A， b， ABC 的面积为 3，得： 12sin3bc，从而有 2c，由余弦定理得： 22cos284abA，即 1a，故选：D7【答案】B【解析】 1sin26A或 5（舍）， 2C，2 17733cos24DAD，选B8【答案】B【解析】依题意有 1sin6032Sbc， c，由余弦定理得 2cos6013ab，由正弦定理得 9sinicaCA9【答案】B【解析】由正弦定理得， 653cossinisin2i
8、5BCC，由余弦定理得，2 1coA，则 712B，故选B10【答案】D【解析】由题设条件可知四边形 BCD的外接圆与 AC 的外接圆是同一个圆，设 AD，则 BC，所以 214cos912cos，即 116cos8cos2，所以 7D， 3，由正弦定理可得 73sinR，所以 ABC 的外接圆的面积是 23S，应选答案D11【答案】D【解析】由题意设 1x米， 0ACt米，依题设 05ABCt 米，在 ABC 中，由余弦定理得： 22cos6ABB，即 22ttx ，化简并整理得：2051xt，即 0751tx ，因 1x，故 07531tx （当且仅当312时取等号），此时 t取最小值 2
9、3，应选答案D12【答案】B【解析】 sinsinACpB， acpb，由余弦定理：222 221cooscosba BbB，即 231sp， 0s1，得 23,p，由题意知 0p， 6,2，选B二、填空题（5分/题）13【答案】72【解析】由题意， ABS 中， 45， 7B， 36Akm， 60S，由正弦定理，可得236sinkm故答案为：72 km 14【答案】 206【解析】 18135CBDBDC，根据正弦定理得：sin20si， tan3206ABC，故答案为 20615【答案】 2【解析】根据题意，在 ABC 中，由余弦定理可得 503A n mile，再由正弦定理可得 4sin5，易知 cosCB，于是利用两角和与差公式可得 72si1310，在 ACD 中，由正弦定理可得 in2D，则 3，所以根据题意可得 75304，所以 2sin16【答案】 14米【解析】设 BCx，则 234017Axx在 ABC 中，由余弦定理，可得 22cosCBA，即 22 11041042xx，解得 380x，所以 38042AC（米）因为 30HAC，所以 9036AHC在 H 中，由正弦定理，得 sinsi，即 42sin6i，所以14203HC（米）
