1、 2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第一篇 主题 10 空间几何体的三视图、体积、表面积与传统文化【主题考法】本主题的题型为选择填空题，主要考查简单几何体的三视图、由三视图求原几何体的表面积、体积、文科求体积占多数，理科则求面积居多，考查与简单几何体有关的传统文化，考查空间想 象能力、运算求解能力，难度为中档或以下试题，分值为 5 分.【主题回 扣】1概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系来源: 学科网(2)三视图三视图的正(主)视图、侧( 左) 视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的
2、轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高三 视图排列规则：俯视图放在正( 主)视图的下面，长度与正(主) 视图一样；侧(左)视图放在正( 主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样学科网 来源:学科网2柱、锥、台、球体的 表面积和体积侧面展开图 表面积 体积直棱柱 长方形 S2S 底 S 侧 VS 底 h圆柱 长方形 S2r 22rl V r2l棱锥 由若干三角形构成 SS 底 S 侧 V S底 h13圆锥 扇形 Sr 2rl 来源 :Zxxk.Com V r2h13棱台 由若干个梯形构成 SS 上底 S 下底 S 侧 V (S S)h13 SS圆台 扇环 S
3、r 2(rr)lr 2 V (r2rr r 2)h13球 S4r 2 S r343【易错提醒】1在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主) 视图和俯视图为主2易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数 .133.忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解错误.【主题考向】考向一 空间几何体的三视图【 解决法宝】在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然
4、后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.在处理三视图问题时，要根据“长对正，宽相等、高平齐”的原则由三视图确定对应几何体中的量，或由几何体确定三视图中的量.例 1【河南省濮阳市 2018 届二模】已知三棱柱 的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图（1）所示， ， ， 分别是 三边的中点）后得到的几何体如图（2） ，则该几何体沿图（2）所示方向的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【分析】先由三视图确定主视图和侧视图完全相同时，再根据几何体确定俯视图.【解析】 考向二 几何体的表面积【解决法
5、宝】利用三视图求解几何体的表面积，关键是确定几何体的形状和相关数据，计算出各个面的面积，再求和即为表面积，掌握应用三视图的“长对正、高平齐、宽相等”.例 2【河南省八市学评 2018 届第一次测评】某无盖容器的三视图如下所示，其中正视图和 侧视图是全等的等腰梯形，腰长为 3，俯视图是半径为 1 和 2 的两个同心圆，则它的表面积是（ ）A. B. C. D. 9 10 13【分析】由三视图知，该三视图对应的几何体为倒置的圆台，由题知，该圆台的两底面的半径与母线长，即可求出其表面积.学科-网【解析】考向三 几何体的体积【解决法宝】1.求简单几何体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算
6、.2.求几何体的体积的常用方法有割补法和等积变换法.（1）割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、椎体等，分别求出柱体、椎体等的体积，从而得出几何体的体积.（2）等体积转化法:利用三棱锥的每一个面可做底面.求体积时，可选择容易计算的方式来求解；利用“等积性”可求“点到面的距离”.3.利用三视图为载体求解几何体的体积，关键是是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解.例 3【甘肃省敦煌市一高 2017 届一调】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线或虚线画出某几何体的1三视图，该几何体的体积为（ ）A B C
7、D8121824【分析】由三视图知，该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，可以确定其相关数据，即可计算其体积【解析】考向四 简单几何体与传统文化【解决法宝】认真阅读题目，将传统文化给出的题目转化为数学语言给出问题，得到题中给出的几何体和有关的数据，转化为几何问题，再利用有关知识解决相关问题.例 4.【湖北省黄冈等八市 2018 届 3 月联考】 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球 的体积最大，则所剩余料体积为（ ）来源:Zxxk.ComA. 288- B. 288- C. 288
8、- D. 288-【解析】【主题集训】1. 【湖南永州市 2017 届高三第一次模拟，7】右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）2.【四川省成都市石室中学 2018 届二模】一个 底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个 四棱锥的体积为 2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为( )A. B. C. D. 3.【广东省珠海一中等六校 2018 届第三次联考】某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是( )学=科网A. 2 B. C. D. 34.【广东省江门市 2018 届一模】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积A.
9、 B. C. D. 5.【中原名校 2017 届高三上学期第三次质量考评，10】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出1的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B9218393248C. D4 16.【湖 北七市（州）教研协作体 2018 年 3 月联考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于 的面的个数是（ ）6A. B. C. D. 12347.【福建省泉州市 2018 届 3 月质量检查】玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉
10、琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位： ）为（ ）A. B. C. D. 256+168.【河北唐山市 2017 届上学期高三摸底考，9】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C3 D626289.【广东省珠海一中等六校 2018 届第三次联考】四面体 中，三组对棱的长分别相等，依次为，则 的取值范围是( )5， 4， A. B. C. D. (3， 41)10.【河北邯郸 2017 届 9 月联考，5】如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 263832434311
11、.【湖北省武汉市 2018 届二月调研】某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为 等腰直角三角形，侧视图和 俯视图均为两个边长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A. B. 1 C. D. 212. 【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中 2017 届高三 8 月联考，11】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A B C D48121613. 【2018 年湖南省高三十四校联考】若三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）学科%网A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 【湖南省、江西省十四校 2018 届第一次联考】已知一个棱长为 的正
12、方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 203315 .【四川省南充市 2018 届第二次适应性考试】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 27+10 12+4316.【甘肃省 2018 届第一次诊断性考】某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为 ，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D . 17. 【广东省茂名市五大联盟学校 2018 届 3 月联考】已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 3+6+23 3+618.【广东
13、省珠海一中等六校 2018 届第三次联考】已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为_19.【广西陆川县中学 2018 届高三开学考试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_来源:Zxxk.Com20.【2017 届北京市朝阳区第一学期期末统考】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是 。21.【山东省聊城市 2018 届高三一模】如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为 .22. 【百校联盟 2018 届 TOP202018 届三月联考】我
14、国古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米 250 斛，把 它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为 尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注： 斛 立方54 1.62尺， ）若使题目中的圆锥形谷堆内接于 一个球状的外罩 ，则该球的直径为 .323.【辽宁省朝阳市 2018 届第一次模拟】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?” 其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为 .
