1、板块三 专题突破核心考点,空间角的计算问题,规范答题示例6,典例6 (12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4. (1)求证：DE平面ACD； (2)若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.,审题路线图 (1),规 范 解 答分 步 得 分,(1)证明 DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC， 又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC， 又ACDCC，AC，DC平面ACD，BC平面ACD. 又DCEB，DCEB，四边形BCDE是平行四边形， DEBC，DE平面ACD. 4分 (2)解
2、在RtACB中，AB4，ACBC，,如图，以C为原点，CA，CB，CD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，,设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，,设平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，,令x21，得n2(1,1,0). 10分,构 建 答 题 模 板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线. 第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出点坐标. 第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量.,第四步 求夹角：计算向量的夹角. 第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.,评分细则 (1)第(1)问中证明DCBC和AC
3、BC各给1分，证明DEBC给1分，证明BC平面ACD时缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分. (2)第(2)问中建系给1分，两个法向量求出1个给2分，没有最后结论扣1分，法向量取其他形式同样给分.,跟踪演练6 (2018全国)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. (1)证明：平面PEF平面ABFD；,证明,证明 由已知可得BFPF，BFEF， PFEFF，PF，EF平面PEF， 所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD， 所以平面PEF平面ABFD.,(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,解答,解 如图，作PHEF，垂足为H. 由(1)得，PH平面ABFD.,建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz. 由(1)可得，DEPE.,设DP与平面ABFD所成的角为，,
