1、2.1.2 系统抽样,一、系统抽样 【问题思考】 1.请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗?为什么? 提示(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本. (2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,2.填空: 当总体元素个数很大时,样本容量就不宜太小,采用简单随机抽样,
2、就显得费事.这时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样,也叫等距抽样.,3.做一做:下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( ) A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3287,从中抽取200人作为样本 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个作为样本 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个作为样本 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个作为样本 解析:根据系统抽样的定义和特点进行判断.选项A总体中的个体有明显的不同,不适宜用系统抽样;选项B样本容量太小,适
3、宜用随机数表法;选项D总体容量很小,适宜用抽签法,所以应选C. 答案:C,2.填空: 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为: 编号:(有时可直接使用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等); 分段:对编号进行分段,要保证“等距”分段; 确定起始编号:在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号; 按事先指定的规则抽取样本,通常将编号为起始号码+k分段间隔的个体抽出(k=0,1,n-1). 3.做一做:要从5 003个总体中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法抽样,应将总体分成 个部分,每部分都有 个个体. 解析:应分为50个部分,每部分有100个个体. 答案
4、:50 100,4.做一做:乡镇卫生院要从某村72名年龄在60岁以上的老人中,用系统抽样的方法抽取9人,了解心脏功能情况,医生把老人们编号为0172,现在医生已经确定抽取了03号,则其余被抽到的编号为 . 解析:由系统抽样知,每段中有8人,已知在第一段中选的03号,则下面的各段中依次选的号码应为3+8=11,11+8=19,19+8=27,27+8=35,35+8=43,43+8=51,51+8=59,59+8=67. 答案:11,19,27,35,43,51,59,67,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)利用系统抽样,若从总体N中抽取n个个体,
5、则每个个体被抽到的可能性为 .( ) (2)用系统抽样抽取样本,当 不是整数时,如果剔除多余的个体,会影响抽样的公平性.( ) (3)只要总体中数据个数多,就宜用系统抽样.( ) (4)在系统抽样中,假设第一组抽取的号码为s,样本间隔为k,则第n组抽取的号码为s+(n-1)k.( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,易错辨析,【例1】 (1)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则总体中应随机剔除的个体数目是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 (2)下列抽样中不是系统抽样的是( ) A.从标有115号的15个
6、球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0(1i05),以后选i0+5,i0+10号入选 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.进行某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.在报告厅对与会听众进行调查,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,探究一,探究二,易错辨析,解析:(2)选项C不是系统抽样,因事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体等可能入选,其余3个间隔都相同,符合系统抽样的特征. 答案:(1)A (2)C 反思感悟1.判断一种抽样是不是系统抽
7、样,首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样. 2.用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体平均分成多少组,需要剔除个体时,原则上要使剔除的个体数尽量少.,探究一,探究二,易错辨析,变式训练某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.则这种抽取样本的方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他的抽样方法 答案:C
8、,探究一,探究二,易错辨析,【例2】 某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个抽查方案. 解:可采用系统抽样,按下面步骤设计方案: 第一步:把这些图书分成40个组,因为 的商是9,余数是2,所以每个组有9册图书,还剩2册图书.这时,抽样间隔就是9. 第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中剔除2册图书,不参与检验. 第三步:将剩下的图书进行编号,编号分别为0,1,359. 第四步:从第一组(编号分别为0,1,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书.比如说,其编号为k. 第五步:按顺序抽取编号分别为下面数字的图书:k+9,k+18
9、,k+27,k+399.这样就得到一个容量为40的样本.,探究一,探究二,易错辨析,探究一,探究二,易错辨析,1.若把本例中的“362”改为“360”,其他条件不变,请设计一个抽样方案. 解:第一步:将360本书进行编号,编号分别为0,1,359. 第二步:分组08,917,1826,351359. 第三步:从第一组(编号分别为0,1,8)的书中按照简单随机抽样的方法,抽取1册书,比如说,其编号为k. 第四步:按顺序抽取编号分别为下面数字的书:k+9,k+18,k+27,k+399.这样就得到一个容量为40的样本.,探究一,探究二,易错辨析,2.若把本例中“抽取40册”改为“抽取50册”,其他
10、条件不变,结果如何? 解:第一步:将362本书编号,然后采用简单随机抽样方法(如抽签法或随机数表法)抽取12个个体作为剔除的个体. 第二步:将余下的350本书重新编号为0,1,349. 第三步:分组06,713,1420,343349. 第四步:先从第一组中按简单随机抽样法抽取一个编号,如k. 第五步:按顺序抽取编号为7+k,14+k,343+k.组成样本.,探究一,探究二,易错辨析,因不理解个体入样可能性由何决定而致误 【典例】 从2 018名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 018人中剔除18人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取
11、,则每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等,错解选B或选D,探究一,探究二,易错辨析,正解选C.因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,本题要先剔除18人,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的机会相等,所以每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是被选中,这两个过程是相互独立的,所以,每个人入选的机会都相等,且为 . 答案:C 防范措施1.解决好本题首先要理解好随机抽样中每个个体入样是等可能的,不管是简单随机抽样,还是系统抽样,都有此共同点. 2.本题中虽然是先进行了剔除,再利用系统抽样,但是从整体来说,每个个体的入样可能性仍为 ;选B的原
12、因是认为剔除了18人,入样可能性就不相等了,选D的原因是利用剔除后的数据算出的,显然没有考虑整体.,探究一,探究二,易错辨析,变式训练在一个个体数目为2 003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为( )答案:C,1,2,3,4,5,1.下列问题中,最适合用系统抽取样本的是( ) A.从10名学生中随机抽2名学生参加义务劳动 B.从全校3 000名学生中随机抽100名学生参加义务劳动 C.某市30 000名学生中,小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日的6人中随机
13、抽取1人擦黑板 答案:B,1,2,3,4,5,2.要从已编号(150)的50台最新研制的巨型计算机中随机抽取5台来进行测试,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5台计算机的编号可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 解析:将编号为150的50台最新研制的巨型计算机进行抽样,抽取5台,共分成10个小组,每组抽取一个,每间隔10抽取一个,只有B符合. 答案:B,1,2,3,4,5,3.某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样方法按110的比例抽取一个样本进行检测,将所有200辆客车依
14、次编号为1,2,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( ) A.3,23,63,102 B.31,61,87,127 C.103,133,153,193 D.57,68,98,108 答案:C,1,2,3,4,5,4.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,将840人分组后,若第一组抽到的号码为9,则落在区间241,300的编号有 . 解析:分段间隔为 =20,落在区间241,300的小组是第13,14,15组,由9+1220=249,9+1320=269,9+1420=289知落入区间241,300的编号是249,269,289
15、. 答案:249,269,289,1,2,3,4,5,5.从含有103个个体的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,写出抽样过程. 解:(1)由于 不是整数,因此要剔除3个个体.对103个个体进行编号(1103),用抽签法取3个个体号码,然后剔除这3个个体; (2)由于10100=110,因此我们把总体平均分成10个部分,其中每个部分均有10个个体,确定间隔为k=10,并将100个个体重新编号(1100),进行分段; (3)在第1部分用简单随机抽样方法确定起始个体的号码l(如6); (4)然后加上间隔得到第2个编号为l+k(即16),再将l+k(即16),加k,得第3个编号l+2k(即26),这样下去,抽得的样本即为满足要求的样本.,
