1、第二章 2.3 2.3.1 一、选择题1已知圆的方程是(x2) 2 (y3) 24，则点 P(3,2)满足( )A是圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外答案 C解析 因为(32) 2(23) 220，即a0 ，b0，再由各象限内点的坐标的性质得解二、填空题5经过原点，圆心在 x 轴的负半轴上，半径等于 的圆的方程是2_答案 (x )2y 222解析 圆过原点，圆心在 x 轴的负半轴上，圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于 ，故圆心坐标为( ，0)，所求圆的方程为(x )2y 22.2 2 26圆 O 的方程为(x 3) 2(y4) 225，点(2,3)到圆上的最大距离为_答案 5 2解析
2、点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离 加上半径长 5，即为 5 .2 2三、解答题7求满足下列条件的各圆的标准方程：(1)圆心在直线 5x3y8 上，且与两坐标轴相切；(2)经过点 A(1,4)、B(3,2)且圆心在 y 轴上解析 (1)设所求圆的方程为(xa) 2(yb) 2r 2.圆与坐标轴相切，ab0 或 ab0，又圆心在直线 5x3y 8 上，5a3b8.由Error!，得Error!.由Error!，得Error!.圆心为(4,4)时，半径 r4，圆心为(1，1)时，半径 r1.故所求圆的方程为(x4) 2(
3、y4) 216，或(x1)2( y 1)21.(2)圆心在 y 轴上，设圆的标准方程是 x2( yb) 2r 2.又点 A(1,4)、B(3,2)在圆上，Error!， 解得Error!.故所求圆的方程为 x2( y1) 210.8已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？解析 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y 216(y 0)将 x2.7 代入，得 y 3.即在离中心线 2.7m 处，16 2.72 8.71隧道的高度低于货车的高度因此，货车不能驶入这个隧道9过点 A(1,1)、B(1,3)且面积最小的圆的方程解析 过 A、 B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为(0,2)，半径 r |AB|12 ，12 1 12 1 32 12 8 2所求圆的方程为 x2(y2) 22.
