1、点到直线和两平行直线之间的距离 Q P y x o l 思考 ：已知点 P0(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0, 怎样求 点 P到直线 l的距离 呢 ? 如图， P到直线 l的距离，就是指从点 P到直线 l的 垂线段 PQ的长度，其中 Q是垂足 . 思考 当 A=0或 B=0时 ,直线方程为 y=y1或x=x1的形式 . Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) 10 yyPQ - 10 xxPQ -y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) (1)点 P(-1,2)到直线 3x=2的距离是 _. (2)点 P(-1,2)到直线 3y=2的距离是
2、_. 3534练习 1 下面设 A0,B 0, 我们进一步探 求点到直线的距离公式 : 思路一 利用两点间距离公式 : P y x o l Q 探究 Q x y P(x0,y0) O l:Ax+By+C=0 思路二 构造直角三角形求其高 . R S 探究 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离： 2200 |BACByAxd点到直线的距离公式 1.求点 A(-2， 3)到直线 3x+4y+3=0的距离 . 2.求点 B(-5， 7)到直线 12x+5y+3=0的距离 . 3.求点 P0(-1， 2)到直线 2x+y-10=0的距离 . 练习 2 例 6 已知点 A(1,3),B
3、(3,1),C(-1,0),求 ABC的面积 . x y O A B C 举例 h 5225222122)13()31(|22511|401)1(1|04313131AB2222SABhyxxyBAh化简得的直线方程为和过边上的高为解：如图所示，设y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的 公垂线段的长 . 两条平行直线间的距离： Q P 例 7 求证：两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 2221BACCd-举例 1.平行线 2x-7y+8=0和 2x-7y-6=0的距离是 _; 2.两平行线 3x-2y-1=0和 6x-4y+2=0的距离是 _. 53531413132练习 3 1.点 A(a,6)到直线 x+y+1=0的距离为 4， 求 a的值 . 2.求过点 A( 1,2),且与原点的距离等于 的直线方程 . 22练习 4 2.两条平行线 Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 2221BACCd -2200BACByAxd1.平面内一点 P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 当 A=0或 B=0时 ,公式仍然成立 . 小结 教科书 109页 练习 习题 3.3 A组 9， 10， B组 2 作业
