1、2.3.3直线与平面垂直的性质 1. 直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交 ,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直 ,则称 这条直线和这个平面垂直 .其中直线叫做 平面的垂线 ,平面叫做 直线的垂面 .交点叫做 垂足 . lA 复习 2. 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 . l例 1 在空间四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证： AC BD. A B C D E 举例 线面垂直的判定定理解决线面垂 直的条件；反之，在直线与平面垂直的 条件下，能得到哪些结论？ 思考 1. 设 a、 b为直线， 为平
2、面，若 a ，b ，则 a与 b的位置关系如何？为什么？ a b c 讨论 2. 设 a、 b为直线 ,为平面 ,若 a , a b ,则 b与 的位置关系如何？ 为什么？如何用文字语言表述这个结论？ a b c 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 讨论 例 2 求证 :如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面 ,那么另一条也垂直于这个 平面 . bmmbbamama/已知： ， ba/a求证： b证明：设 是 内的任意一条直线 m 定义方法判定 举例 3. 设 a、 b为直线， 为平面， 若 a ， b ，则直线 a、 b的位置 关系如何？为什么？如何用文字语言表
3、述 这个结论？ a b 垂直于同一平面的两直线平行 . c P 讨论 4. 设 l为直线， 、 为平面 , 若 l , ，则 l与 的位置关系 如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？ l如果一条直线垂直于两平行平面中的一个 ,则这条直线也垂直于另一个平面 . 讨论 5. 设 l为直线， ,为平面 ,若 l , l ，则 、 的位置关系如何？ 为什么？如何用文字语言表述这个结论？ l垂直于同一条直线的两个平面平行 讨论 1. 设 a、 b为两相交直线，已知 a , a b， b在平面 外，求证： b . a b c 练习 /ccbcbcbbaaaba内在平面，且相交于直线与，做平面，证明：过
4、直线2. 在四面体 ABCD中， E、 F分别是 BC、 AC的中点，已知 AB ， AC、 AD两两 互相垂直，求证： EF 平面 ACD. F E D C B A 练习 ACDEFE F / / A BACBCFEACDABADABACAB平面的中点、分别为、平面且证明：3. 如图， AB ， AD ， BC ， 垂足为 D、 C， PA AB， 求证： CD 平面 PAD. P D C B A 练习 P A DCDDCADCDPAABPAA B /C DA B C DDC/ABDCADBC/ADBCAD平面又的交线与平面是平面，证明：P71 练习 1， 2. 作业 ABC中， ABC 90O PA 平面 ABC，垂足为 A， AN PB于 N (1)求证 : AN 平面 PBC ； (2)若 AM PC于 M，求证： PC 平面 AMN. P A B C N 思考题
