1、3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离,目标定位 1.会求两条直线的交点坐标.2.理解两条直线的平行、相交与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.3.掌握平面上两点间的距离公式并会应用.,1.两条直线的交点,自 主 预 习,唯一解,平行,2.过定点的直线系方程,已知直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20交于点P(x0，y0)，则方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0表示_的直线系，不包括直线l2.,过点P,3.两点间的距离,平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|_.,
2、4.两点间距离的特殊情况,(1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|_. (2)当P1P2x轴(y1y2)时，|P1P2|_. (3)当P1P2y轴(x1x2)时，|P1P2|_.,|x2x1|,|y2y1|,即 时 自 测,1.判断题,(1)求两直线的交点就是解由两直线方程组成的方程组.( ) (2)两直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20相交的充要条件是A1B2A2B10.( ) (3)方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，表示经过直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的所有直线.( ) (4)两点间的距离公式与两点的先后顺序无关.
3、( ),提示 (3)无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直线l2.,2.直线x1与直线y2的交点坐标是( ),A.(1，2) B.(2，1) C.(1，1) D.(2，2),答案 A,答案 A,4.已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_.,答案 a2,类型一 两直线的交点问题 【例1】 求经过两直线l1：3x4y20和l2：2xy20的交点且过坐标原点的直线l的方程.,规律方法 (1)方法一是解方程组方法，思路自然，但计算量稍大，法二运用了交点直线系，是待定系数法，计算简单，但要注意判断原点(0，0)不能在直线2xy2
4、0上.否则，会出现的取值不确定的情形. (2)过直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系有两种：1(A1xB1yC1)2(A2xB2yC2)0可表示过l1、l2交点的所有直线； A1xB1yC1(A2xB2yC2)0不能表示直线l2.,【训练1】 求经过直线l1：x3y30，l2：xy10的交点且平行于直线2xy30的直线方程.,类型二 两点间距离公式的应用(互动探究) 【例2】 已知ABC三顶点坐标A(3，1)、B(3，3)、 C(1，7)，试判断ABC的形状.,思路探究 探究点一 如何判断三角形的形状？,提示 判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形
5、的形状，以确定证明的方向.,探究点二 从哪几个方面分析三角形的形状？,提示 在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或满足勾股定理.,规律方法 1.判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向. 2.在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.,【训练2】 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.,类型三 坐标法的应用 【例3】 证明
6、平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,证明 如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).,规律方法 坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点： 让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算； 如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.,答案 C,2.经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线方程是( ),A.2xy80 B.2xy80 C.2xy80 D.2xy80,解析 首先解得交点坐标为(1，6)，再根据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy80.,答案 A,3.已知点A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则a的值为_.,答案 1或5,4.求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程.,
