1、1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示： RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？,复习引入,直角三角形的性质与判定,自学指导 1、自学课本P2-P4练习止。2、明白直角三角形的两个锐角有什么关系？有两个角互余的三角形是什么三角形？直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？,直角三角形的两个锐角互余,自学反馈：,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，C=90,A +B=90 .,已知：,求证：,证明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的内角和是180 ）,又 C=90 （已知
2、）, A +B=90 （等式性质）,自学反馈：,直角三角形的两个锐角互余,定理1,B,A,C,在Rt AB C中，ACB=90 ,（1）如果B=75，则 A=_ ;,练习1：,（2）如果A-B=10,则 A=_, B=_;,（3）如果CD是AB边上的高, 图中有_对互余的角; 有_对相等的锐角.,D,1,2,A +2=90 ,A +B=90 ,1 +B=90 ,1 +2=90 ,15,50,40,4,2,直角三角形的判定定理,有两个角互余的三角形是直角三角形。 练习：(直接写出答案） 1）RtABC中，C=90 ，B=28，则A=_. 2） 若C =A+B, 则ABC是_三角形. 3）在ABC
3、中，A=90， B=3C， 求B，C的度数。,自学反馈：,知识小结,1、直角三角形判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。 2、直角三角形性质定理直角三角形的两个锐角互余。,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,在RtABC中，ACB=90， CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,CM= AB.,M,截半,倍长,自学反馈：,在RtABC中，ACB=90， CM是斜边AB上的中线,已知：,求证：,分析：,BF=ME,CM=MB,CM= AB.,M,E,F,MFB AEM,ME=CF,BF=CF,CM= AB.,过点M作ME AC，MFBC，垂足分别为E、F,直角三角形斜边上的中线等于
4、斜边的一半,定理2,练习2：,1、判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）在ACB中，CD是AB边上的中线，则CD= AB.（ ）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB边上的一点，则CD= AB.（ ）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中线，则AD= AB.（ ）,D,假命题,假命题,假命题,直角,斜边,中线,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,（1）若BM=8，则AM=_，CM=_，AC=_；,（2）若C=25，AMB=_；,M,8,8,16,50,2,1,BM=AM=CM= AC,C
5、=1,A=2,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定理2,练习2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC边上的中线,M,（3）若BD是AC边上的高，则与A相等的角有_个.,2,D,D,M,已知：如图，在 ABC中，AD BC， E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF,求证：AB=AC.,D,A,B,C,E,F,等腰三角形底边上的中点,中点,直角三角形斜边上的中点,如图1，在Rt ABC与Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：,E,A,B,C,M,P
6、,中点,中点,证明：,（已知）, ABC= AEC=90 ,M是AC边上的中点,（已知）,（等量代换）, BM= AC,，EM= AC,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）, BM= EM,又 P是BE边上的中点, MP BE,（等腰三角形三线合一）,（图1）,MP BE .,E,D,A,C,M,P,如图3，在ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点. 求证：MP BE .,证明：, AEC= ABC=90 ,M是AC边上的中点,ME= AC,，MB= AC, ME= MB,又 P是BE边上的中点, MP BE,（图3）,（已知）,（已知）,（等量代换）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,（等腰三角形三线合一）,B,联结ME、MB,直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知：如图，在Rt ABC中， C=90 ， AD BC， CBE= ABE .,求证：ED=2AB.,D,A,B,C,E,F,AB=AF, ABE= AFB,ED=2AB., ABE= 2 CBE, AFB=2 D,分析：,作AED边ED上的中线AF,
