1、仪陇县二道中学 何凯,12.3 角平分线的性质 第1课时,第十二章 全等三角形,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,复习提问,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=
2、BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,尺规作角的平分线,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,角平分线有什么性质呢？ OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点
3、P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,结论：,C,已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在P
4、OD和POE中, PODPOE（AAS）, PDOPEO AOCBOCOP OP, PDPE,OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理的作用：,证明线段相等。,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,4,例1:如图,在ABC中,C90，AD平分BAC交BC于点D,若BC8,BD5 ,则点D到AB的距离为？,例题讲解,E, AD平分BAC ,C90,
5、 DC=DE, BC8,BD5, DC=3, DE=3,例3：在OAB中，OE是AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,例题讲解,L,L,证明：OE是AOB的角平分线ECOA ,EDOB, EC=ED ACE=BDE=90,又EA=EB,ACEBDE（HL）, AC=BD,1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,3、如图，ABC中，C=90，AC=
6、CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,P,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD,3、如图，O是三条角平分线的交点， ODBC于D，OD=3， ABC的 周长为15，求SABC,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
