1、第十二章 全等三角形,第2课时,12.3 角的平分线的性质,创设情境，提出问题,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？,讨论交流，探究问题,1.活动一： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么？与同伴进行交流.,2.活动二： 画一个三角形纸片，利用尺规作图作出这三个内角的平分线，你是否发现了同样的结果？与同伴进行交流.,讨论交流，探究问题,三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.,猜想,建立模型，解决问题,1.,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三
2、条公路围城的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？,建立模型，解决问题,2.练一练：,在教材第55页第6题图上画出度假村的位置.,3.想一想：,在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如何证明的？,例 如图， ABC的角平分线BM,CN 相交于点P.求证：点P 到三边AB,BC,CA的距离相等.,证明：,BN 是ABC 的角平分线，点P 在BM 上，, PD = PE.,即点P 到三边AB，BC,CA的距离相等.,C,P,B,A,E,D,建立模型，解决问题,过点P 作PD,PE,PF分别垂直于AB，BC,CA,垂足分别为D,E
3、,F.,同理 PE = PF., PD = PE = PF.,F,N,M,建立模型，解决问题,C,P,B,A,E,D,F,N,M,想一想，点P在A的平分线上吗？,D,拓展延伸,1.教材第50页练习题.,2.已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F.求证：点F在DAE的平分线上.,l3,拓展延伸,3.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （ ）A一处 B两处C三处 D四处,今天你学到了哪些新的知识？,归纳小结,三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.,布置作业,1.必做题：教材第51页习题12.3第 3、5题.,2.选做题： （1）教材第52页习题12.3第 6题. （2）与相交的两条直线距离相等的点在（ ） A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上,
