1、 12.3 角 的 平 分 线 的 性 质 第 1 课 时 角 的 平 分 线 的 性 质 与来源:学.科.网成 要 点 感 知 1 角的平分线的性质null角的平分线null的点到角的两边的距离 _. 预 习 练 习 1-1 如图 ,OP 平分 AOB,PC OA,垂足 为 C,PD OB,垂足为 D,则 PC null PD 的大小关系是 ( ) A.PCPD B.PC=PD C.PCPD D.null能确定 要 点 感 知 2 命题证 明的一般步骤为null (1)明确命题中的已知和求证null (2)根据题意画出图形 ,并用数学符号表示已知和求证null (3)写出证明过程 .来源 :
2、Zxxk.Com 预 习 练 习 2-1 命题null全等null角形对应角的角平分线长度相等null的已知是 _,求证是 _. 知 识 点 1 角 平 分 线 的 作 法 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 AOC= BOC 的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线null的点到角两边距离相等 2.已知 ABC,用尺规作图作出 ABC 的角平分线 ,保留作图痕迹 ,但null写作法 . 知 识 点 2 角 平 分 线 的 性 质 3.如图， BD 是 ABC 的平分线， P 是 BD null的一点， PE BA 于点 E， PE=4 cm，则
3、点 P 到边 BC 的 距离为 cm. 4.如图所示 ,E 是 AOB 的平分线null一点 ,EC OA,ED OB,垂足分别为 C， D.求证null OC=OD. 5.如图， BD 平分 ABC， DE 垂直于 AB 于 E 点， ABC 的面积等于 90， AB=18， BC=12，求 DE 的长 . 知 识 点 3 命 题 证 明 6.命题null全等null角形对应边null的高线相等null的已知是 _,结论是 _. 7.证明null全等null角形对应边null的中线相等 . 来源 :Z+xx+k.Com 来源 :学科网 8.如图 ,AD BC, ABC 的角平分线 BP nu
4、ll BAD 的角平分线 AP 相交于点 P,作 PE AB 于点 E.若 PE 2,则两平行线 AD null BC 间的距离为 _. 9.如图，在 ABC， C=90， CAB=50，按以null步骤作图nullnull以点 A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交 AB， AC 于点 E、 Fnullnull分别以 点 E,F 为圆心，大于 21 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 Gnullnull作射线 AG 交 BC 边于点 D，则 CDA 的度数为 _. 10.已知，如图所示， ABC 的角平分线 AD 将 BC 边分null 2null 1 两部分，若 AC=3 cm，则A
5、B=_. 11.已知 :如图所示 ,点 O 在 BAC 的平分线null ,BO AC,CO AB,垂足分别为 D， E,求证null OB OC. 12.如图 , ABC中 , C=90 ,AC=BC,AD平分 BAC交 BC于 D,DE AB,垂足为 E,且 AB=10 cm,求 DEB 的周长 . 13.求证null 有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个null角形全等 . 挑 战 自 null 14.如图， AOB=90， OM 平分 AOB，直角null角板的顶点 P 在射线 OM null移动，两直角边分别null OA、 OB 相交于点 C、 D，问 PC null PD
6、 相等吗？试说明理由 . 参 考 答 案 课 前 预 习 要 点 感 知 1 相等 预 习 练 习 1-1 B 预 习 练 习 2-1 全等null角形对应角的角平分线 对应角的角平分线长度相等 当 堂 训 练 1.A 2.图略 . 3.4 4.证明nullnull E 是 AOB 的平分线null一点 ,CE OA,ED OB，null EC=ED.在 Rt OCE 和 Rt ODE 中 ,OE=OE,EC=ED,null Rt OCE Rt ODE(HL).nullOC=OD. 5.null BD 平分 ABC， DE 垂直于 AB 于 E 点，null点 D 到 BC 的距离等于 DE
7、的长度 .null AB=18，BC=12，null S ABC=S ABD+S BCD=21 18 DE+21 12 DE=21 DE(18+12)=15 DE.null ABC的面积等于 90，null 15 DE=90.null DE=6 6.全等null角形对应边的高线 对应边的高线相等 7.已知 : ABC A B C ,AD， A D分别是 BC， B C边null的中线 .求证null AD=AD .证明nullnull ABC A B C ,null AB=A B , B= B ,BC=B C .又null AD， AD分别是 BC， B C边null的中线 ,null BD=
8、21 BC,B D =21 B C .null BD=B D .nullABD A B D (SAS).null AD=A D .来源 :Z+xx+k.Com 课 后 作 业 8.4 9.65 10.6 cm 11.证明 :null点 O 在 BAC 的平分线null ,BO AC,COAB,null OE OD, BEO CDO 90 .在 BEO null CDO 中 , BEO CDO,OE OD,EOB DOC,null BEO CDO(ASA).null OB OC. 12.null AD 平分 BAC 交 BC 于 D,DE AB, C=90 ,null CD=DE.null Rt
9、 ACD Rt AED.nullAE=AC.null DEB 的周长 =DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm. 13.已知null如图 ,在 ABC 和 A B C中 , B= B , BAC= B A C ,AD,A D分别 是 BAC, B A C的平分线 ,且 AD=A D .求证null ABC A B C . 证明nullnull BAC= B A C ,AD， A D分别是 BAC， B A C的角平分线 ,null BAD= B A D .null B= B ,AD=A D，null ABD A B D (AAS).nullAB
10、=A B .在 ABC 和 A B C中 , B= B , AB=A B , BAC= B A C ,null ABC A B C (ASA). 14.PC=PD.理由如nullnull过点 P 分别作 PE OA， PF OB，垂足分别为点 E， F.又null OM 平分 AOB，null PE=PF.又null AOB=90， PEO= PFO=90， null EPF=90 .null EPC+CPF=90 .又null CPD=90，null CPF+ FPD=90 .null EPC= FPD.在 PCE null PDF中， PEC= PFD， PE=PF， EPC= FPD，null PCE PDF(ASA).null PC=PD.
