1、第十二章 全等三角形,八年级上册人教版数学,123 角的平分线的性质,第2课时 角的平分线的判定,1角的内部到角的两边的距离_的点在角的平分线上用数学语言表示为(如图)：_ 2三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到_,相等,EDOA于E，DFOB于F，且DEOF，则OD平分AOB,三边的距离相等,2三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到_ 练习1：如图，AOB70，QCOA于C，QDOB于D，若QCQD，则AOQ_,三边的距离相等,35,知识点1：角的平分线的判定 1如图，直线AB，CD相交于点O，PEAB于点E，PFCD于点F，若PEPF，且AOC50，则EOP的度数为( )
2、 A65 B60 C45 D30,A,2在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是( ) A点M B点N C点P D点Q,A,3如图，点P在AOB内部，PCOA于点C，PDOB于点D，PC3 cm，当PD_cm时，P点在AOB的平分线上,3,4如图，在ABC中，D是BC的中点，DFAC于F，DEAB于E，且BECF，求证：AD平分BAC. 解：易证RtBDERtCDF(HL)，DEDF，故点D在BAC的平分线上，即AD平分BAC,知识点2：角的平分线的性质与判定的综合运用 5如图，在ABC中，ABC，ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是( ) AA
3、F平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上结论都正确,B,6如图，DEAB于E，DFBC于F，若DEDF，ABBC，则CD_AD.(填“”“”或“”),知识点3：角的平分线的性质与判定的实际应用 7如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置 解：图略提示：作AOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置,8某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭子中心到三条公路的距离相等，试确定小亭子的中心位置 解：图略提示：
4、小亭中心在ABC的内角平分线的交点处,9(2016莆田)如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是( ) APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD,D,10(2016永州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPABSPCD，则满足此条件的点P( ) A有且只有1个 B有且只有2个 C组成E的平分线 D组成E的角平分线所在的直线(E点除外),D,11如图，O是ABC内的一点，且O到ABC的三边AB，BC，CA的距离OFODOE，若A70，则BOC_,125,12直线l1，l
5、2，l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有_处,4,13(习题变式)如图，BDCD，BFAC于点F，CEAB于点E.求证：点D在BAC的角平分线上 解：CEAB于E，BFAC于F，BEDCFD90，又EDBCDF，BDCD，BEDCFD(AAS)，EDDF，点D在BAC的角平分线上,14如图，ABC的角平分线与ACB的外角平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是BAC的外角平分线 解：过点D分别作DEAB，DGAC，DFBC，垂足分别为E，G，F，又BD平分ABC，CD平分ACF，DEDF，DGDF，DEDG，AD平分EAC.即
6、AD是BAC的外角平分线,15(易错题)如图，在ABC中，BDDC，12，求证：AD平分BAC.,16(阿凡题 1070225)如图，在四边形ABDC中，DB90，点O为BD的中点，且OA平分BAC. (1)求证：OC平分ACD； (2)求证：OAOC； (3)求证：ABCDAC.,解：(1)过点O作OEAC于E，B90，OA平分BAC.OBOE，点O为BD的中点，OBOD，OEOD，D90，OC平分ACD (2)在RtABO和RtAEO中，AOAO，OBOE，RtABORtAEO(HL)，AOBAOE.同理，CODCOE，AOCAOECOE 18090，OAOC (3)RtABORtAEO，ABAE，同理可得CDCE，ACAECE，ABCDAC,
