1、仪陇县二道中学 何凯,24.4.1 弧长和扇形面积,第二十四章 圆,教学目标,【知识与能力】,会计算弧长及扇形的面积.,【过程与方法】,通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律.在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法.,【情感态度与价值观】,在合作交流中体验成功的快乐。通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思用弧长表示扇形面积呢？ 想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.,教学重难点,对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. 弧长和扇形面积计算公式的推导.,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员
2、弯路的展直长度相同吗？,情境导入2：,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题,圆弧（弧）,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,B,半圆,回 顾,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,探索研究 1,360,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。,解：,例 题 剖 析
3、,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,L （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,例3：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,试一试,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么
4、经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,那么： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究 2,如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,O,比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:,1、已
5、知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_,120,练习,例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面积 = S扇+ S,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_,2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,做一做：,4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,课堂小结,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为：,1. 弧长公式,.,n,R,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,2. 扇形,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,3. 扇形面积公式,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
