1、北师版 八年级 下册,4 角平分线 （第1课时）,第一章 三角形的证明,1.角平分线的性质定理和判定定理。 2.用尺规作角的平分线。,本节课我们学习什么？,学习目标,还记得角平分线上的点有什么性质吗? 你是怎样得到的?与小组同学交流。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,复习旧知,角平分线上的点到角两边的距离相等。 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E 求证：PD=PE 证明：1=2，OP=OP， PDO=PEO=90， PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等).,讲授新课,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是
2、AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)， PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,讲授新课,你能写出上面这个定理的逆命题吗?,性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上 这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。 不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上,讲授新课,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。,它是真命题吗?,如果是.请你证明它。,讲授新
3、课,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上,证明：PDOA，PEOB,PDO= PEO=90,在RtODP和RtOEP中,OP=OP，PD=PE,RtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等),讲授新课,判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E (已知), 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,图形语言,A,讲授新课,1.如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线外角平分
4、线,它们有什么位置关系?,老师期望:你能说出结论并能证明它.,课堂练习,2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,课堂练习,你能用什么办法平分一个已知角呢？,1可以用量角器 2使用三角尺，也可以平分一个已知角 3用角尺也可以平分一个已知角 4用直尺和圆规平分一个已知角 5. 用折纸的办法也可以平分一个已知角,探究发现,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使O
5、D=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC. 则射线OC就是AOB的平分线.,探究发现,1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。,你发现了什么？,探究发现,2. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！,探究发现,3.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20 000).,探究发现,1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 2.角平分线的判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 3.用尺规作角平分线,课后小结,
