1、第二十一章 一元二次方程,九年级数学人教版上册,21.2.1 解一元二次方程-配方法,授课人：XXXX,一、新课引入,问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,二、新课讲解,实际问题,一元二次方程,设未知数，列方程,设问1：如何列方程？分哪些步骤？,（1）设未知数.,设正方体的棱长为,（2）找相等关系.,（3）列方程.,二、新课讲解,根据平方根的意义，得x=5或-5,即：x1=5,x2=-5.,设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？,可以验证，5和-5是方程 的两个根，因为棱长不能是负
2、值，所以盒子的棱长是5dm.,设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化成 的形式？,二、新课讲解,类比思想 转化思想,这两个方程有什么异同？,对照上面解方程的过程，你认为怎样解以下方程？,二、新课讲解,方程两边开平方得,分别解这两个一元一次方程得,二、新课讲解,方程的左边是完全平方形式，,方程的根为,即为,方程两边开平方得,利用转化思想解方程 ：,二、新课讲解,一元二次 方 程,一元二次方程,开平方法,降次,二、新课讲解,要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,二、新课讲解,（1）设未知数.,设场地的宽为xm，则长为(6+x)m.,（2）找相等关系.,（3
3、）列方程.,回顾：列方程解决实际问题的基本思路.,矩形场地面积为16m2.,二、新课讲解,设问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何不同？,方程的左边不是含x的完全平方形式，不可直接开平方，降次有困难.,设问2：怎样才能使它向 的形式转化呢？,二、新课讲解,移项,解一次方程,左边写成完全平方形式,降次,二、新课讲解,设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实际意义吗？,场地的宽不能为负数，所以场地的宽为2m,长为 8m.,设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？,通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式，可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.,这样解一元二次方程的方
4、法叫做配方法.,二、新课讲解,例1 解下列方程：(1)x2-8x+1=0；(2)2x2+1=3x；(3)3x2-6x+4=0.,二、新课讲解,二、新课讲解,学科网,三、归纳小结,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解，使题目更加简单.,四、强化训练,用配方法解下列方程： (1)（ +3)( -1)=12 (2)2 2-4 =1,（1）整理，得x2-x+3x-3=12配方，得x2+2x+1-1-15=0得（x+1)2=16解得x1=-5，x2=3,（2）整理，得2x2-4x-1=0x2-2x- =0配方， 得（x-1)2=解得,五、布置作业,课本P9练习,本课结束,
