1、22.1 二次函数的图象和性质,22.1.2 二次函数yax2的图象和性质,1二次函数yax2的图象 二次函数yax2的图象是一条抛物线，它具有下列特点： (1)顶点在_、对称轴为_； (2)当a0时，抛物线的开口_，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，抛物线的开口_，a越小，抛物线的开口越_ 2二次函数yax2的性质 (1)如果a0，则： 当x0时，y随x的增大而_； 当x0时，y随x的增大而_； 当x0时，y取最_值0，即y最小_ (2)如果a0，则： 当x0时，y随x的增大而_； 当x0时，y随x的增大而_； 当x0时，y取最_值0，即y最大_,原点,y轴,向上,小,向下,小,减小,增
2、大,小,0,增大,减小,大,0,知识点一：二次函数yax2的图象 例1 在如图所示的直角坐标系中，每个方格都是边长为1的正方形，请你用描点法画出二次函数yx2与yx2的图象，然后回答： (1)抛物线yx2与抛物线yx2是轴对称图形吗？若是，指出对称轴；,【解】 抛物线yx2与抛物线yx2都是轴对称图形，对称轴为x轴或直线y0.,(2)抛物线yx2与抛物线yx2是中心对称图形吗？若是，指出对称中心,【解】 抛物线yx2与抛物线yx2都不是中心对称图形,关于二次函数yx2与y2x2，下列叙述正确的是_ 抛物线的开口都向下；对称轴都是y轴；抛物线yx2的开口比y2x2的开口要小；两抛物线都有最低点,
3、y1y2y3,B,1若二次函数yax2的图象经过点P(4，2)，则该图象必经过点( ) A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2) 2抛物线yx2不具有的性质是( ) A开口向下 B对称轴是y轴 C与y轴不相交 D最高点是原点,C,C,3苹果熟了，从树上落下所经过的路程s m与下落时间t s满足 s gt2(g9.8 m/s2)，则s与t之间的函数图象大致是( ),4函数yax2与yaxb的图象可能是( ),B,B,D,D,8,y11y2y3,9已知函数 的图象是开口向下的抛物线，求m的值,【解】 函数图象是抛物线，,10二次函数 的图象在其对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的
4、值,m2m42，,整理得m2m60， 解得m12，m23.,又抛物线开口向下，,m2.,11如果抛物线yax2与直线yx1交于点(b，2)，求这条抛物线 所对应的二次函数的解析式,13已知实数a且a1，如果点A(a1，m)，B(a，n)，C(a1，q)都在抛物线yx2上，请你用两种不同的方法比较m，n，q的大小,【解】 方法一：利用二次函数的值进行比较： 点A(a1，m)，B(a，n)，C(a1，q)都在抛物线yx2上，,m(a1)2(a1)2，na2，q(a1)2.,mq.,a1，a1a1，则(a1)2a2，即qn.,m，n，q之间的大小关系为mqn.,方法二：利用二次函数的性质进行比较： 点A(a1，m)，B(a，n)，C(a1，q)都在抛物线yx2上，且点A与点C关于抛物线yx2的对称轴对称，,mq.,抛物线yx2的对称轴为y轴，且a1，,点B、C都在y轴的右侧，且点C在点B的右侧,当x1时，二次函数yx2的值随x的增大而增大，,qn.m，n，q之间的大小关系为mqn.,
