1、第二部分 题型研究,题型二 二次函数性质综合题,类型一 二次项系数确定型,例 1 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2(2a2)xa22与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)证明当a取任意实数时，抛物线顶点在一条确定的直线上； 【思维教练】根据抛物线顶点式的计算公式求解顶点坐标，顶点的横、纵坐标都与a有关，写出横、纵坐标的关系式即可,(1)解：(1)易知抛物线yx2(2a2)xa22的顶点坐标为(a1，12a)， 2(a1)3(12a)， 抛物线的顶点坐标在直线y2x3上；,(2)求(1)中的直线被抛物线yx2(2a2)xa22截得的线段长； 【思维教练】直线被抛物
2、线截得的线段长即直线与抛物线两个交点间的距离由此可想到联立抛物线与一次函数解析式求交点坐标，从而使问题得解,联立y2x3与yx2(2a2)xa22的解析式得： x2(2a2)xa222x30，即(xa)21， 解得：x1a1，x2a1， 设直线y2x3与抛物线yx2(2a2)xa22的交点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， y152a，y22a1， 设线段长为d，则d 2 ， 故直线被抛物线所截得的线段长为2.,(3)当a1时，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)若x1x2x3，结合函数的图象，求x1x2x3的取值范围 【思维教练】a已知，抛物线解析式已知，根据x1x2x3确定出直线l与抛物线的位置关系，画出解图，从而得到点P、Q、N间的关系将点之间的关系转化为x1、x2、x3间的关系，使问题得解,yx24x3(x2)21， 抛物线对称轴为x2，顶点为(2，1) B(3，0)，C(0，3) 直线BC的解析式为yx3 ly轴，l交抛物线于点P、Q，交BC于 点N，x1x2x3， 根据题意画出图象如解图，由图象知：,例1题解图,1y1y2y30，点P、Q关于x2对称， 1x330， 2, 3x34, x1x24， 7x1x2x38.,
