1、第22节 矩形、菱形、正方形,数学,毕节地区,菱形的性质与判定 【例2】(2017新疆)如图，ABCD中，AB2，AD1，ADC60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E. (1)求证：四边形BCED是菱形； (2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PDPB的最小值,解：(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处， DAEDAE，DEADEA，DADE， DEAD， DEAEAD， DAEEADDEADEA， DADDED， 四边形DADE是平行四边形， DEADADDE1，,四边形ABCD是平行四边形， ABDC2，ABDC，
2、CEDB1，CEDB， 四边形BCED是平行四边形， DBDE1， 四边形BCED是菱形,(2)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处， D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PDPB的最小值， 如图，过D作DGBA的延长线于G，,正方形的性质与判定 【例3】(2016铜仁)如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CE2DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于G，连接AG、CF.下列结论：ABGAFG；BGGC；EGDEBG；AGCF；SFGC3.6.其中正确结论的个数是( ),A2个 B3个 C4个 D5个,D,1对于无图题，要画出符
3、合题意的图形，避免因考虑不周，而造成漏解情况 【例4】在菱形ABCD中，A30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为_,45或105,2对特殊的平行四边形的判定定理理解不透彻 【例5】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点 (1)求证：MABNCD； (2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由,1(2017上海)已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( ) ABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB,C,2(2017兰州
4、)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC( ) A5 B4 C3.5 D3,B,D,4(2016遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( ) AABAD BACBD CACBD DBACDAC,C,5(2017广安)下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个,C,A,7如图，点P是矩形ABCD的
5、边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A4.8 B5 C6 D7.2,A,A,A,10(2017安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO5 cm，则AB的长为 ( ) A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm,C,11(2017临沂)如图，在ABC中，点D是边BC上的点，(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( ) A若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC，则四边形AED
6、F是矩形 C若BDCD，则四边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形,D,12(2017兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是_,13(2016六盘水)如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_,30,14(2017包头)如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC2BF，连接AE，EF.若AB2，AD3，则cosAEF的值是_,16如
7、图，在ABC中，ACB90，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF. (1)证明：AFCE； (2)当B30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由,17(导学号 78324041)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC. (1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是 _；,FGCE,FGCE,(2)如图，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图，若点E，F分别是边BC，AB延长线
8、上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断,解：(2)过点G作GHCB的延长线于点H， EGDE，GEHDEC90， GEHHGE90，DECHGE， 可证HGECED(AAS)，GHCE，HECD， CEBF，GHBF， GHBF，四边形GHBF是矩形， GFBH，FGCH，FGCE， 四边形ABCD是正方形，CDBC， HEBC，HEEBBCEB， BHEC，FGEC,(3)成立四边形ABCD是正方形， BCCD，FBCECD90， 可证CBFDCE(SAS)， BCFCDE，CFDE， EGDE，CFEG， DEEG，DECCEG90， CDEDEC90，CDEC
9、EG， BCFCEG，CFEG， 四边形CEGF是平行四边形， FGCE，FGCE,18如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OEBC于点E，连接OD，已知AB6，BC8，则四边形OECD的周长为_.,18,C,20(导学号 78324042)如图，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_,6,点拨：设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PDPB，当P在AC与BE的交点上时，PDPEPBPEBE最小正方形ABCD的边长为6，AB6，又ABE是等边三角形，BEAB6.故答案为：6,21如图，在ABCD中，BC2AB4，点E，F分别是BC，AD的中点 (1)求证：ABECDF； (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积,
