1、以前从北京到上海需要多长时间？,导 入 新 课,提速后从北京 到上海需要多长时间？,让我们一起进入下面的学习！,位移与时间到底存在什么样的关系呢？,第三节 匀变速直线运动 的位移与时间的关系,（1）知识与技能 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。 了解位移公式的推导方法,掌握位移公式xv0t+at2/2。 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。,教 学 目 标,理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax。 会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。,（2）过程与方法 通过近似推导位移公式的过
2、程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较。 感悟一些数学方法的应用特点。,（3）情感态度与价值观 经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己动手的能力,增加物理情感。 体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观。,教学重难点,教学重点 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系xv0t+at2/2及其应用。 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用。 教学难点 v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 微元法推导位移时间关系式。,本 节 导 航,（1）匀速直线运动的位移 （2）匀变速直线运动的位移,（1）匀速直线运动的
3、位移,做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。在它的v-t图像中,着色的矩形的边长正好也是v和t,矩形的面积vt。可见,对于匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图像下面的面积。,匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。,对于匀变速直线运动,它的位移与它的vt图象,是不是也有类似的关系呢?,在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在0,1,2,3,4,5几个位置的瞬时速度如下表:,能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移? 解答：能 。 X=0.38x0.1+0.63x0.1+0.88x0.1+1.11x0.1+ 1.38x0
4、.1,此方法误差较大,注意：,不是取0.1s时,而是取得更小些。比如006s,同样用这个方法计算,误差会更小些,若取004 s,002 s误差会怎样?,（2）匀变速直线运动的位移,请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”,分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用早在公元263年,魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就越接近圆的周长和面积 他著有九章算术,在书中有很多创见,尤其是用割圆术来计算圆周率的想法,含有极限观念,是他的一个大创造 .,采用了无限分割逐渐逼近的思想。圆内一正多边形边数越多,周长和面积就越接近圆的周长和面积。模仿刘徽的“割圆术”做法,来“分
5、割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积。,用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率,古希腊的数学家阿基米德首先采用,但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算,而刘徽只用内接,因而较阿基米德的方法简便得多。,他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长,得到了圆周率的近似值=15750(314);后来又计算了圆内接正3 072边形的周长,又得到了圆周率的近似值=3 9271 250(3.1416).如下图:,割圆术,位移的求法,方法和步骤： 把物体的运动分成5个小段,例如t/5算一个小段,在vt图象中,每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙),图乙,图甲, 我们以每小
6、段起始时刻的速度乘以时间t/5近似地当作各小段中物体的位移,各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移,图乙,当然,我们上面的做法是粗糙的为了精确一些,可以把运动过程划分为更多的小段,如图丙,用所有这些小段的位移之和,近似代表物体在整个过程中的位移从vt图象上看,就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移,图丙,可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和,就能准确地代表物体的位移了。这时,“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC,梯形OABC的面积就代表做匀
7、变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移。,在图丁中,vt图象中直线下面的梯形OABC的面积是S=(OC+AB)XOA/2,把面积及各条线段换成所代表的物理量,上式变成 x(vo+v)t/2,把前面已经学过的速度公式vv0+at代人,得到xv0t+at2/2,这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。,图丁,流程图,甲,乙,丙,丁,例1 一辆汽车以1 ms2的加速度行驶了12s,驶过了180m汽车开始加速时的速度是多少?,分析: 我们研究的是汽车从开始加速到行驶过180m这个过程。以开始加速的位置为原点,沿汽车行驶的方向建立坐标轴。过程结束时汽车的位移x
8、=180m。由于汽车在加速行驶,加速度的方向与速度的方向一致,也沿坐标轴的方向,所以加速度取正号,即a=1m/s2 .整个过程经历的时间是t=12s.汽车的运动是匀变速直线运动,待求的量是这个过程的初速度v0 。 解: x = v0t+1/2at2 可以解出vo=x/t-1/2at，把已知数值代入 v0=9m/s.,物体做直线运动时,矢量的方向性可以在选定正方向后,用正、负来体现方向与规定的正方向相同时,矢量取正值,方向与规定的负方向相反时,矢量取负值一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正,注意,三、位移时间图象（s-t 图）： 1表示位移和时间的关系的图象，叫位移-时间图象，简称位移
9、图象 2物理意义：描述物体运动的位移随时间的变化规律。 3坐标轴的含义：横坐标表示时间，纵坐标表示位移。由图象可 知任意一段时间内的位移或发生 某段位移所用的时间。 4匀速直线运动的s-t图：,匀速直线运动的s-t图象是一条倾斜直线，或某直线运动的s-t图象是倾斜直线则表示其作匀速直线运动。 s-t图象中斜率（倾斜程度）大小表示物体运动快慢，斜率（倾斜程度）越大，速度越快。 s-t图象中直线倾斜方式（方向）的不同，意味着两直线运动方向相反。 s-t图象中，两物体图象在某时刻相交表示在该时刻相遇。 s-t图象若平行于t轴，则表示物体静止。 s-t图象并不是物体的运动轨迹，二者不能混为一谈。 s-
10、t图只能描述直线运动。,5变速直线运动的s-t图象为曲线。 6图象的应用：（1）求各时刻质点的位移和发生某一位移对应时间（2）求速度：（3）判断物体的运动性质：【例二】某同学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，图3中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？,（1）匀速直线运动的位移匀速直线运动,物体的位移对应着v-t图 像中的一块矩形的面积。公式:svt （2）匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动,物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。公式:平均速度公式v(v0v)/2,课 堂 小 结,（3）匀变速直线运动公式速度公式 v = v0
11、 + at位移公式 s = v0 t+1/2 at2推论 v2 v02 = 2 a s平均速度公式 v(v0v)/ 2,高考链接,（09山东）某物体做直线运动的v-t图像如图甲所示，据此判断下图（F表示物体所收合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）,C,D,4,2,0,8,0,2,4,6,8,x,x,t/s,t/s,1. 一质点沿一直线运动,t0时,位于坐标原点,图为质点做直线运动的速度一时间图象由图可知:,课 堂 练 习,(1)该质点的位移随时间变化的关系式 是:x=_。(2)在时刻t=_ s时,质点距坐标原点最远(3)从t0到t20 s内质点的位移是_ ,通过的路程是_ 。,-4
12、t+0.2t2,10,0,40 m,2.一辆汽车以1ms2的加速度做匀减速直线运动,经过6s(汽车未停下)汽车行驶102m汽车开始减速时的速度是多少?,3. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出,得到它的速度一时间图象如图所示试求出它在前2 s内的位移,后2 s内的位移,前4s内的位移,解析:由速度一时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移.前2s内物体的位移为5m,大小等于物体在前2s内图线所围成的三角形的面积前4s内的位移为前2s内的三角形的面积与后2s内的三角形的面积之“和”,但要注意当三角形在时间轴下方时,所表示的位移为负 所以这4s内的位移为两个三角形的面积之差,由两个三角形的面积相等,所以其总位移为零,问题与练习,1.解:初速度v0=36km/h=10m/s加速度 a=0.2m/s2,时间t=30s所以根据公式得 x=390m ,v=16m/s。 2.解:初速度v0=18m/s，时间t=3s，位移x=36m所以a=-4m/s2负号表示加速度方向 与初速度方向相反。 3.解:因为初速度v0=0所以x1:x2=a1:a2,
