1、1.7 克拉默法则,上页,下页,返回,首页,结束,铃,本节讨论n个未知数n个方程的线性方程组,的求解问题,(),定理证明,下页,克拉默法则,如果线性方程组()的系数行列式D不等于零 则方程组()有唯一解,其中Dj (j1 2 n)是把系数行列式D中第j列的元素a1j a2j anj对应地换为方程组的常数项b1 b2 bn后所得到的n阶行列式,提示,克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下页,因为,解,D27,D181,27,81,克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下页,提示,
2、27,108,因为,D27,D2108,D181,解,克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下页,提示,27,27,因为,D27,D327,D2108,D181,解,克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2 n),下页,提示,27,27,因为,D27,D427,D327,D2108,D181,解,所以 所给方程组的唯一解为,下页,克拉默法则 如果线性方程组的系数行列式D不等于零 则方程组有唯一解xjDj/D(j1 2 n),因为,D27,D427,D327,D2108,D181,解,提示,
3、例2 设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系数a0 a1 a2 a3 ,把四个点的坐标代入曲线方程 得线性方程组,解,(41)(31)(21)(42)(32)(43),12,因为,D12,下页,提示,例2 设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系数a0 a1 a2 a3 ,把四个点的坐标代入曲线方程 得线性方程组,36,解,因为,D12,D136,12,下页,提示,例2 设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系数a0 a1 a2 a
4、3 ,把四个点的坐标代入曲线方程 得线性方程组,18,解,因为,D12,D218,D136,12,下页,提示,例2 设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系数a0 a1 a2 a3 ,把四个点的坐标代入曲线方程 得线性方程组,24,解,因为,D12,D324,D218,D136,12,下页,提示,例2 设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系数a0 a1 a2 a3 ,把四个点的坐标代入曲线方程 得线性方程组,因为,D12,D46,D324,D218,D136,6,解,12,下页,例2
5、设曲线ya0a1xa2x2a3x3通过四点(1 3)、(2 4)、(3 3)、(4 3) 求系数a0 a1 a2 a3 ,把四个点的坐标代入曲线方程 得线性方程组,因为,D12,D46,D324,D218,D136,解,所以方程有唯一解,即曲线方程为,下页,讨论 常数项均为零的线性方程组称为齐次线性方程组 问齐次线性方程组有什么样的解?,定理4 如果线性方程组()的系数行列式D0 则方程组()一定有解 且解是唯一的 定理4 如果线性方程组()无解或有两个不同的解 则它的系数行列式必为零,提示,下页,下页,定理5 如果齐次线性方程组()的系数行列式D0 则齐次线性方程组()没有非零解 定理5 如果齐次线性方程组()有非零解 则它的系数行列式必为零,齐次线性方程组,若所给齐次线性方程组有非零解 则其系数行列式D0 而,解,(5)(6)(4),由D0,得2、5或8,(5)(2)(8),4(4)4(6),结束,当2、5或8时 齐次线性方程组有非零解,
