1、本次课3的教学要求,1、理解克拉默法则，会使用克拉默法则求解线性方程组。,2、通过练习巩固行列式的性质和运算。,设线性方程组,则称此方程组为方形,非齐次线性方程组;,此时称方程组为方形齐次线性方程组.,方形非齐次线性方组与方形齐次线性方程组的概念,第五节 克拉默法则,如果方形线性方程组,的系数行列式不等于零，即,一、克拉默(Cramer)法则,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，且解可以表示为,其中：,证明,证明,在把 个方程依次相加，得,由代数余子式的性质可知,于是,当 时, 方程组 有唯一的一个解,也是方程组的 解.,另外，可以证明,定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且
2、解是唯一的 .,定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的 解，则它的系数行列式必为零.,二、重要结论,齐次线性方程组的相关定理,定理,必有非零解.,另外，以后将证明：若系数行列式,方形齐次线性方程组有非零解的充要条件 是系数行列式等于零.,定理,例1 用克拉默则解方程组,解,例2 问 取何值时，齐次方程组,有非零解？,解,因为D=0时，齐次方程组有非零解,所以 或 时齐次方程组有非零解.,1. 用克拉默法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数（方形的）.,(2)系数行列式不等于零.,2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.,三、小结,3. 克拉默法则的不足或缺点:,一般来说, 其计算量较大.,n阶行列式的性质,一、填空题,课 堂 习 题,二、已知,一、填空题,课 堂 习 题 解 答,二、已知,解,
